Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Top of Form Nhiệt độ kí hiệu là X, và X∼N(25;42)X∼N(25;42) có nghĩa là nhiệt độ có:

• trung bình là 25, phương sai là 16.
• trung bình là 25, phương sai là 4.
• trung bình là 4, phương sai là 25.
• trung bình là 25, độ lệch chuẩn là 16.

Giải thích: Vì: Theo cách ký hiệu phân phối Chuẩn, phương sai chính là 42=1642=16; độ lệch chuẩn là bằng 4. Tham khảo: Mục 4.3.2. Tính chất biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.71).

Với X là trọng lượng sản phẩm, X∼N(μ;σ2)X∼N(μ;σ2). Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng chênh lệch so với trung bình không quá hai lần độ lệch chuẩn. Trong 1000 sản phẩm thì số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình gần bằng:

• 954 sản phẩm.
• 997 sản phẩm.
• 865 sản phẩm.
• 683 sản phẩm.

Giải thích: Vì: P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)=Φ(μ+2σ−μσ)−Φ(μ−2σ−μσ)=Φ(2)−Φ(−2)=0,9772−0,0228=0,9544P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)=Φ(μ+2σ−μσ)−Φ(μ−2σ−μσ)=Φ(2)−Φ(−2)=0,9772−0,0228=0,9544. Tham khảo: Mục 4.3.4. Công thức tính xác suất (BG, tr.74) Nhân với 1000 sản phẩm nên số sản phẩm trung bình là 954,4 xấp xỉ 954.

Nhiệt độ kí hiệu là X, và X∼N(25;9)X∼N(25;9) có nghĩa là nhiệt độ có:

• trung bình là 25, phương sai là 81.
• trung bình là 25, phương sai là 9.
• trung bình là 25, độ lệch chuẩn là 9.
• trung bình là 25, độ lệch chuẩn là 81.

Giải thích: Vì: Theo cách ký hiệu biến phân phối Chuẩn, con số viết sau là phương sai, do đó phương sai là 9. Tham khảo: Mục 4.3.2. Tính chất biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.71).

• chọn công ty I.
• chọn công ty II.
• không chọn được.
• chọn công ty III.

Giải thích: Vì: Biến càng ổn định thì hàm mật độ càng cao và hẹp. Công ty II có hàm mật độ cao và hẹp nhất, nên lợi nhuận ổn định nhất. Tham khảo: Mục 4.3.2. Tính chất biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.71).

Với X phân phối Chuẩn: X∼N(μ;σ2X∼N(μ;σ2 thì:

• P(X<μ−σ)≤P(X>μ+σ)P(X<μ−σ)≤P(X>μ+σ)
• P(X<μ−σ)<P(X>μ+σ)P(X<μ−σ)<P(X>μ+σ)
• P(X<μ−σ)≥P(X>μ+σ)P(X<μ−σ)≥P(X>μ+σ)
• P(X<μ−σ)=P(X>μ+σ)P(X<μ−σ)=P(X>μ+σ)

Giải thích: Vì: Do tính chất đối xứng của phân phối Chuẩn, xác suất để X lớn hơn trung bình cộng với một số cũng bằng xác suất để X nhỏ hơn trung bình trừ đi số đó.

Tỷ lệ chính phẩm của một nhà máy là 70%. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm của nhà máy để kiểm tra. Số chính phẩm lấy được có khả năng xảy ra cao nhất là:

• 2
• 4
• 1
• 3

Khối lượng sản phẩm phân phối Chuẩn với trung bình 15g, độ dao động là 3g23g2. Nếu đặt X là khối lượng sản phẩm thì có thể viết là:

• X∼N(9;15)X∼N(9;15)
• X∼N(15;9)X∼N(15;9)
• X∼N(15;3)X∼N(15;3)
• X∼N(3;15)X∼N(3;15)

Xác suất để biến ngẫu nhiên Chuẩn hóa lớn hơn 1,5 là:

• 0,9332
• 0,1500
• 0,0668
• 0,6667

Với X là trọng lượng sản phẩm, X∼N(μ;σ2)X∼N(μ;σ2). Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng chênh lệch so với trung bình không quá một lần độ lệch chuẩn. Trong 1000 sản phẩm thì số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình gần bằng:

• 865 sản phẩm.
• 954 sản phẩm.
• 997 sản phẩm.
• 683 sản phẩm.

Xác suất để một sản phẩm của hãng A hỏng trong một năm đầu sử dụng là 0,1. Trong 100 sản phẩm của hãng A có trung bình số sản phẩm hỏng trong năm đầu sử dụng là:

• 10
• 11
• 12
• 9

Chiều dài sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 20 cm, phương sai 4 cm2cm2. Xác suất để đo thử một sản phẩm ngẫu nhiên thì sản phẩm dài hơn 19 cm là:

• 0,3085
• 0,6915
• 0,4013
• 0,5987

Nhiệt độ trong ngày là phân phối Chuẩn với trung bình 25 độ (C), phương sai là 6,25 độ2độ2. Xác suất để vào một thời điểm ngẫu nhiên nhiệt độ lớn hơn 30 độ là:

• 0,2119
• 0,0228
• 0,7881
• 0,9772

Thời gian hoàn thành một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 35 phút và phương sai là 16 phút2phút2. Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có thời gian hoàn thành là nhiều hơn 30 phút là:

• 0,1056
• 0,3773
• 0,6227
• 0,8944

Khối lượng sản phẩm là phân phối chuẩn với trung bình là 12 g và độ lệch chuẩn là 2 g. Xác suất để khi cân ngẫu nhiên một sản phẩm thì khối lượng sản phẩm có khối lượng trong khoảng (13; 14) g là:

• 0,0928
• 0,1498
• 0,2902
• 0,5328

Với X là trọng lượng sản phẩm, X∼N(μ;σ2)X∼N(μ;σ2). Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng chênh lệch so với trung bình không quá ba lần độ lệch chuẩn. Trong 1000 sản phẩm thì số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình gần bằng:

• 683 sản phẩm.
• 997 sản phẩm.
• 865 sản phẩm.
• 954 sản phẩm.

Khối lượng sản phẩm phân phối Chuẩn với trung bình 15g, độ dao động là 3g. Nếu đặt X là khối lượng sản phẩm thì có thể viết là:

• X∼N(3;15)X∼N(3;15)
• X∼N(15;9)X∼N(15;9)
• X∼N(15;3)X∼N(15;3)
• X∼N(9;15)X∼N(9;15)

Xác suất để một người vào siêu thị điện máy mua hàng là 0,8. Xác suất để 5 người vào siêu thị thì có đúng 2 người mua hàng là:

• C.0,00512
• A. 0,0512
• D.0,16
• B.0,64

Xác suất để biến ngẫu nhiên Chuẩn hóa lớn hơn (–1,25) là:

• 0,0062
• 0,1056
• 0,9938
• 0,8944

Cho lợi nhuận của ba công ty I, II, III là phân phối Chuẩn có hàm mật độ như hình vẽ. Nếu muốn chọn công ty có lợi nhuận phân tán nhất thì chọn:

• công ty II.
• không chọn được .
• công ty I.
• công ty III.

Nhiệt độ trong ngày là phân phối Chuẩn với trung bình 25 độ (C), độ lệch chuẩn là 2,5 độ. Xác suất để vào một thời điểm ngẫu nhiên nhiệt độ trong khoảng (27,5; 30) độ là:

• 0,8186
• 0,1359
• 0,4436
• 0,1327

Chi phí để sản xuất một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 26 USD và phương sai là 9 USD2USD2. Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có chi phí nhiều hơn 29 USD là:

• 0,3694
• 0,6306
• 0,1587
• 0,8413

Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm là 40%. Tính xác suất để trong 10 sinh viên thì có không quá 2 sinh viên đi làm thêm.

• 0,1209
• 0,1673
• 0,1612
• 0,0403

Thời gian hoàn thành một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 35 phút và độ lệch chuẩn 4 phút. Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có thời gian hoàn thành trong khoảng 32 đến 38 phút xấp xỉ là:

• 0,7734
• 0,5468
• 0,2266
• 0,1487

Khối lượng sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình là 12g và phương sai là 4 g2g2. Xác suất để khi cân ngẫu nhiên một sản phẩm thì khối lượng sản phẩm nhẹ hơn 15g là:

• 0,7734
• 0,2266
• 0,9332
• 0,0668

Chiều dài sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 20 cm, độ lệch chuẩn 2 cm. Xác suất để đo thử một sản phẩm ngẫu nhiên thì chiều dài sản phẩm trong khoảng (21; 23) cm là:

• 0,2417
• 0,3721
• 0,1747
• 0,6247

Chi phí để sản xuất một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 26 USD và độ lệch chuẩn là 2 USD. Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có chi phí trong khoảng (25; 28) USD là:

• 0,2902
• 0,0928
• 0,1499
• 0,5328

Khối lượng sản phẩm phân phối Chuẩn với trung bình 15g, độ dao động là 3g23g2. Nếu đặt X là khối lượng sản phẩm thì có thể viết là:

• X∼N(15;3)X∼N(15;3)
• X∼N(3;15)X∼N(3;15)
• X∼N(15;9)X∼N(15;9)
• X∼N(9;15)X∼N(9;15)

Nhiệt độ kí hiệu là X, và X∼N(25;42)X∼N(25;42) có nghĩa là nhiệt độ có:

• trung bình là 25, độ lệch chuẩn là 16.
• trung bình là 25, phương sai là 4.
• trung bình là 4, phương sai là 25.
• trung bình là 25, phương sai là 16.

Với X phân phối Chuẩn: X∼N(μ;σ2X∼N(μ;σ2 thì:

• P(X<μ−σ)=P(X>μ+σ)P(X<μ−σ)=P(X>μ+σ)
• P(X<μ−σ)<P(X>μ+σ)P(X<μ−σ)<P(X>μ+σ)
• P(X<μ−σ)≥P(X>μ+σ)P(X<μ−σ)≥P(X>μ+σ)
• P(X<μ−σ)≤P(X>μ+σ)P(X<μ−σ)≤P(X>μ+σ)

Xác suất để một sản phẩm của hãng A hỏng trong một năm đầu sử dụng là 0,1. Trong 100 sản phẩm của hãng A có trung bình số sản phẩm hỏng trong năm đầu sử dụng là:

• 9
• 12
• 11
• 10

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Phương sai của tổng thu nhập và chi tiêu trong tháng của hộ gia đình là:

• 5,74
• 6.39
• 4,44
• 7,04

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Hệ số tương quan giữa thu nhập và chi tiêu là:

• 0,253
• -0,405
• 0,405
• -0,253

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Độ lệch chuẩn của chi tiêu của hộ gia đình là:

• 0,49
• 83,3
• 9,13
• 0,7

Cho XA,XBXA,XB lần lượt là giá bán của hai loại sản phẩm A, B trên thị trường. XBXB XAXA 50 60 80 60 0,12 0,2 0,08 80 0,18 0,3 0,12 Mệnh đề nào sau đây đúng?

• XA,XBXA,XB có tương quan cùng chiều.
• XA,XBXA,XB là hai biến ngẫu nhiên độc lập.
• Phương sai giá bán của B cao hơn phương sai giá bán của A.
• Giá bán trung bình của A cao hơn B.

Tức là: P(XA=a,XB=b)=P(XA=a).P(XB=b), mọi a,bP(XA=a,XB=b)=P(XA=a).P(XB=b), mọi a,b. Nên XA,XBXA,XB là các biến ngẫu nhiên độc lập. Vì XA,XBXA,XB độc lập nên chúng không tương quan nhau. Cũng từ phân phối biên ta tính được: E(XA)=61;E(XB)=72;V(XA)=109;V(XB)=96E(XA)=61;E(XB)=72;V(XA)=109;V(XB)=96 ⇒E(XA)<E(XB);V(XB)<V(XA)⇒E(XA)<E(XB);V(XB)<V(XA). Cho XA,XBXA,XB lần lượt là tỷ suất lợi nhuận trong một năm của hai loại cổ phiếu A, B trên thị trường. XAXA(%) XBXB (%) 4 8 12 6 0,1 0,2 0,15 12 0,2 0,3 0,05 Một người đầu tư 30% vốn vào cổ phiếu A và 70% vốn vào cổ phiếu B. Phương sai của tỷ suất lợi nhuận của phương án đầu tư này là:

• 5,5615(%)22
• 4,6039(%)22
• 6,5191(%)22
• 4,9039(%)22

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Mức chi tiêu trung bình trong tháng của hộ gia đình có thu nhập 15 triệu là:

• 6,5
• 9,1
• 8,7
• 9,29

E(Y|X=15)=8×17+9×37+10×37=9,29E(Y|X=15)=8×17+9×37+10×37=9,29 (triệu). Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng). Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Phương sai về chi tiêu của hộ gia đình là:

• 13,7
• 5,52
• 2,29
• 187.5

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Xác suất để gia đình có chi tiêu trong tháng bằng 9 triệu là:

• 0,3
• 0,5
• 0,1
• 0,2

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Thu nhập trung bình của hộ gia đình là:

• 9,1
• 13,5
• 12,5
• 14,5

X 10 15 P 0,3 0,7 Thu nhập trung bình của gia đình là: E(X) = 10.0,3+15.0,7 = 13,5 Tham khảo: Mục 5.3. Bảng phân phối xác suất biên (BG, tr.94) Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Hiệp phương sai của thu nhập và chi tiêu là:

• -0,65
• 122,85
• 0,65
• 123,5

Cho XA,XBXA,XB lần lượt là tỷ suất lợi nhuận trong một năm của hai loại cổ phiếu A, B trên thị trường. XAXA(%) XBXB (%) 4 8 12 6 0,1 0,2 0,15 12 0,2 0,3 0,05 Một người đầu tư 200 triệu vào cổ phiếu A và 400 triệu vào cổ phiếu B. Tiền lãi trung bình sau một năm của người đó là:

• 52,4 triệu
• 52 triệu
• 49 triệu
• 50 triệu

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Biết hộ gia đình có thu nhập hàng tháng là 15 triệu. Tính xác suất để mức chi tiêu là 8 triệu.

• 0,143
• 0,3
• 0,7
• 0,1

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Trong các hộ gia đình có chi tiêu là 9 triệu, tính xác suất để gia đình có mức thu nhập là 15 triệu:

• 0,2
• 0,3
• 0,6
• 0,5

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Xác suất để hộ gia đình có mức chi tiêu trong tháng ít hơn 10 triệu là:

• 0,2
• 0,7
• 0,5
• 0,3

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Xác suất gia đình có thu nhập 10 triệu và chi tiêu 8 triệu là:

• 0,2
• 0
• 0,1
• 0,3

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Chi tiêu trung bình của hộ gia đình là:

• 9,5
• 9
• 9,1
• 13,5

Cho XA,XBXA,XB lần lượt là giá bán của hai loại sản phẩm A, B trên thị trường. XBXB XAXA 50 60 80 60 0,12 0,2 0,08 80 0,18 0,3 0,12 Xác suất để giá bán sản phẩm B cao hơn sản phẩm A là:

• 0,42
• 0,6
• 0,48
• 0,3

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Biết hộ gia đình có thu nhập hàng tháng là 15 triệu. Tính xác suất để mức chi tiêu là 8 triệu.

• 0,143
• 0,3
• 0,7
• 0,1

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Trong các hộ gia đình có chi tiêu là 9 triệu, tính xác suất để gia đình có mức thu nhập là 15 triệu:

• 0,3
• 0,2
• 0,5
• 0,6

Cho XA,XBXA,XB lần lượt là tỷ suất lợi nhuận trong một năm của hai loại cổ phiếu A, B trên thị trường. XAXA(%) XBXB (%) 4 8 12 6 0,1 0,2 0,15 12 0,2 0,3 0,05 Một người đầu tư 30% vốn vào cổ phiếu A và 70% vốn vào cổ phiếu B. Phương sai của tỷ suất lợi nhuận của phương án đầu tư này là:

• 5,5615(%)22
• 4,6039(%)22
• 4,9039(%)22
• 6,5191(%)22

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Hệ số tương quan giữa thu nhập và chi tiêu là:

• -0,405
• 0,405
• 0,253
• -0,253

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Xác suất gia đình có thu nhập 10 triệu và chi tiêu 8 triệu là:

• 0,3
• 0,2
• 0,1
• 0

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Thu nhập trung bình của hộ gia đình là:

• 9,1
• 12,5
• 13,5
• 14,5

X 10 15 P 0,3 0,7 Thu nhập trung bình của gia đình là: E(X) = 10.0,3+15.0,7 = 13,5 Tham khảo: Mục 5.3. Bảng phân phối xác suất biên (BG, tr.94) Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Độ lệch chuẩn của chi tiêu của hộ gia đình là:

• 83,3
• 0,7
• 9,13
• 0,49

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng). Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Phương sai về chi tiêu của hộ gia đình là:

• 13,7
• 2,29
• 187.5
• 5,52

Cho XA,XBXA,XB lần lượt là giá bán của hai loại sản phẩm A, B trên thị trường. XBXB XAXA 50 60 80 60 0,12 0,2 0,08 80 0,18 0,3 0,12 Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Phương sai giá bán của B cao hơn phương sai giá bán của A.
• Giá bán trung bình của A cao hơn B.
• XA,XBXA,XB có tương quan cùng chiều.
• XA,XBXA,XB là hai biến ngẫu nhiên độc lập.

Tức là: P(XA=a,XB=b)=P(XA=a).P(XB=b), mọi a,bP(XA=a,XB=b)=P(XA=a).P(XB=b), mọi a,b. Nên XA,XBXA,XB là các biến ngẫu nhiên độc lập. Vì XA,XBXA,XB độc lập nên chúng không tương quan nhau. Cũng từ phân phối biên ta tính được: E(XA)=61;E(XB)=72;V(XA)=109;V(XB)=96E(XA)=61;E(XB)=72;V(XA)=109;V(XB)=96 ⇒E(XA)<E(XB);V(XB)<V(XA)⇒E(XA)<E(XB);V(XB)<V(XA). Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Xác suất để gia đình có chi tiêu trong tháng bằng 9 triệu là:

• 0,3
• 0,5
• 0,2
• 0,1

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Hiệp phương sai của thu nhập và chi tiêu là:

• -0,65
• 0,65
• 123,5
• 122,85

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng) Y X 8 9 10 10 0,1 0,2 0 15 0,1 0,3 0,3 Mức chi tiêu trung bình trong tháng của hộ gia đình có thu nhập 15 triệu là:

• 8,7
• 9,1
• 6,5
• 9,29

E(Y|X=15)=8×17+9×37+10×37=9,29E(Y|X=15)=8×17+9×37+10×37=9,29 (triệu). Cho XA,XBXA,XB lần lượt là tỷ suất lợi nhuận trong một năm của hai loại cổ phiếu A, B trên thị trường. XAXA(%) XBXB (%) 4 8 12 6 0,1 0,2 0,15 12 0,2 0,3 0,05 Một người đầu tư 200 triệu vào cổ phiếu A và 400 triệu vào cổ phiếu B. Tiền lãi trung bình sau một năm của người đó là:

• 49 triệu
• 50 triệu
• 52,4 triệu
• 52 triệu

Lương 12 14 16 18 20 Số người 12 15 40 18 15 Tỷ lệ người có lương trên 15 là:

• 73%
• 40%
• 18%
• 15%

Cho mẫu sau về giá cả: Giá cả (USD) 15 17 19 Số lần bán 1 6 3 Độ lệch chuẩn mẫu là:

• 1,44
• 1,2
• 1,26
• 1,6

Trung bình tổng thể là 30, phương sai tổng thể là 20 rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10. Khi đó độ lệch chuẩn của trung bình mẫu là:

• 1,4
• 1,7
• 2
• 3

σ(X¯)=V(X¯)−−−−−√=V(X)n−−−−√=2010−−√=1,4σ(X¯)=V(X¯)=V(X)n=2010=1,4. Tỉ lệ người bị mắc bệnh phổi ở vùng A là 15%, điều tra một mẫu 200 người dân sống trong vùng. Xác suất để trong mẫu có trên 25 người bị mắc bệnh phổi xấp xỉ:

• 0,16
• 0,25
• 0,84
• 0,75

Với mẫu ngẫu nhiên kích thước n lớn hơn 100, tỷ lệ mẫu phân phối theo quy luật nào?

• T(n–1)T(n–1)
• N(0;1)N(0;1)
• χ2(n)χ2(n)
• χ2(n−1)χ2(n−1)

Cho mẫu sau về chi phí: Chi phí (USD) 20 - 26 26 - 32 Số lần 3 7 Trung bình và phương sai mẫu là:

• 26 và 8,4
• 26 và 7,56
• 27,2 và 8,4
• 27,2 và 7,56

Cho mẫu sau về một số người lao động: Lương 22 24 26 28 30 Số người 12 15 40 18 15 Tỷ lệ người có lương chưa đến 25 là:

• 27%
• 15%
• 12%
• 73%

Cho mẫu sau về một số người lao động: Thu nhập (triệu) 10 11 12 Số người 3 12 5 Trung bình mẫu và phương sai mẫu là:

• 11,1 và 0,39
• 11,1 và 0,41
• 11,1 và 7,8
• 11 và 7,8

Tổng thể phân phối Chuẩn với trung bình là 200 và phương sai là 25. Rút một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 thì trung bình mẫu X¯X¯ sẽ có quy luật phân phối là:

• N(2;52)N(2;52)
• N(2;52)N(2;52)
• N(200;0,52)N(200;0,52)
• N(200;52)N(200;52)

Cho mẫu sau về một số người lao động: Thu nhập (triệu) 10 11 12 Số người 3 12 5 Trung bình mẫu là:

• 11,2
• 11,3
• 11,0
• 11,1

Một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10 rút ra từ tổng thể có trung bình là 20 và phương sai là 5. Khi đó kỳ vọng của phương sai mẫu là:

• 5
• 2
• 20
• 10

Cho mẫu sau về doanh thu: Chi phí (triệu) 30 - 36 36 - 42 Số lần 3 7 Trung bình và độ lệch chuẩn mẫu là:

• 37,2 và 8,4
• 37,2 và 2,9
• 36 và 8,4
• 37,2 và 2,75

Cho mẫu sau về một số người lao động: Thu nhập (triệu) 15 17 19 Số người 12 18 10 Trung bình mẫu là:

• 16,5
• 17
• 16,2
• 16,9

Tổng thể phân phối Chuẩn, mẫu ngẫu nhiên kích thước n, thống kê phương sai mẫu liên quan đến quy luật phân phối xác suất nào?

• χ2(n−1)χ2(n−1)
• B(n;p)B(n;p)
• N(0;1)N(0;1)
• T(n–1)T(n–1)

Đại lượng là tính toán trên tổng thể, là đặc trưng cho tổng thể gọi là:

• biến ngẫu nhiên.
• tham số.
• quy luật.
• thống kê.

Cho mẫu sau về một số người lao động: Thu nhập (triệu) 10 14 18 Số người 1 5 4 Độ lệch chuẩn mẫu là:

• 8,1
• 2,7
• 7,29
• 2,56

Từ tổng thể có tỷ lệ là 0,4 rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10. Khi đó phương sai của tỷ lệ mẫu là:

• 0,024
• 0,04
• 0,4
• 0,24

Cho mẫu sau về một số người lao động: Thu nhập (triệu) 10 14 18 Số người 1 5 4 Trung bình mẫu là:

• 14,0
• 15,2
• 15,0
• 15,5

Xác suất khách mua hàng là 0,5. Trong 100 khách ngẫu nhiên thì tỷ lệ khách mua hàng sẽ phân phối là:

• B(100; 0,5)
• N(0,005; 0,5)
• N(0,5; 0,0025)
• N(0,5; 0,25)

Cho mẫu sau về doanh thu: Chi phí (triệu) 30 - 36 36 - 42 Số lần 2 8 Độ lệch chuẩn mẫu là:

• 2,53
• 2,4
• 6,4
• 5,76

Sau khi điều tra một mẫu tính được phương sai mẫu, sau đó điều tra thêm một số số liệu và gộp vào số liệu đã có rồi tính phương sai mẫu. Khi đó giá trị của phương sai mẫu mới so với phương sai mẫu cũ sẽ:

• không đủ thông tin để biết.
• giảm đi.
• tăng lên.
• không thay đổi.

Một mẫu ngẫu nhiên kích thước là 10 rút ra từ tổng thể có trung bình là 20 và phương sai là 5. Khi đó kỳ vọng của trung bình mẫu là:

• 2
• 10
• 20
• 5

Nghiên cứu sự hài lòng của khách hàng với thái độ phục vụ của nhân viên một siêu thị điện thoại di động. Đối tượng nghiên cứu là:

• quản lý của siêu thị điện thoại di động.
• nhân viên của siêu thị điện thoại di động.
• khách hàng mua điện thoại tại siêu thị điện thoại di động.
• khách qua đường.

Đại lượng là tính toán trên mẫu, là đặc trưng cho mẫu gọi là:

• quy luật.
• thống kê.
• tham số.
• xác suất.

Cho mẫu sau về giá cả: Giá cả (USD) 15 17 19 Số lần bán 1 5 4 Trung bình mẫu và phương sai mẫu là:

• 17,6 và 1,64
• 17,6 và 1,82
• 17 và 1,82
• 17,6 và 16,4

Với cùng một bộ số liệu, nếu coi là số liệu tổng thể thì tính được phương sai tổng thể, nếu coi là số liệu mẫu thì tính được phương sai mẫu, khi đó phương sai tổng thể:

• bằng phương sai mẫu.
• lớn hơn phương sai mẫu.
• lớn hơn hoặc bằng phương sai mẫu.
• nhỏ hơn phương sai mẫu.

Xác suất khách vào cửa hàng mua hàng là 0,3. Với mẫu kích thước 100, độ lệch chuẩn của tỷ lệ khách vào cửa hàng mua hàng là:

• 0,003
• 0,046
• 0,3
• 0,0021

Tỷ lệ thành công trong tổng thể là 30%. Rút một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 từ tổng thể. Khi đó kỳ vọng của tỷ lệ mẫu là:

• 0,33
• 0,03
• 3
• 0,3

Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên trong một tổng thể người là phương pháp sao cho:

• điều tra được càng nhiều người tương đồng ý kiến với nhau càng tốt.
• điều tra được càng nhiều người càng tốt.
• khả năng mỗi người thuộc tổng thể được điều tra là như nhau.
• khả năng mỗi người thuộc tổng thể được điều tra ngày càng tăng dần.

Mẫu ngẫu nhiên kích thước là 4 rút ra từ tổng thể phân phối Chuẩn với phương sai là 4. Khi đó xác suất để trung bình mẫu sai lệch với trung bình tổng thể không quá 1 đơn vị là:

• 0,68
• 0,95
• 0,75
• 0,42

Ước lượng cho tỷ lệ sinh viên có việc làm sau 1 năm tốt nghiệp, khảo sát trên một mẫu thu được tỷ lệ mẫu là 81%. Trong các khoảng sau, khoảng nào có thể là kết quả ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ tổng thể?

• (79%; 90%)
• (75%; 87%)
• (79%; 87%)
• (75%; 90%)

Ước lượng mức giá trung bình thông qua một mẫu kích thước 20, trung bình mẫu 30 USD, phương sai mẫu là 9 USD2USD2. Với độ tin cậy 95% thì sai số của ước lượng khoảng đối xứng là:

• 4,21
• 1,40
• 2,32
• 2,81

Khi muốn ước lượng khoảng cho độ phân tán của năng suất người lao động, dựa trên một mẫu kích thước nn, độ tin cậy (1−α)(1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

• (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2(n−1)S2χα/22(n−1)<σ2<(n−1)S2χ1−α/22(n−1)
• (n−1)S2χ2(n)α<σ2<(n−1)S2χ2(n)1−α(n−1)S2χα2(n)<σ2<(n−1)S2χ1−α2(n)
• (n−1)S2χ2(n−1)α<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α(n−1)S2χα2(n−1)<σ2<(n−1)S2χ1−α2(n−1)
• nS2χ2(n−1)α/2<σ2<nS2χ2(n−1)1−α/2nS2χα/22(n−1)<σ2<nS2χ1−α/22(n−1)

Một nhà đầu tư muốn ước lượng độ rủi ro khi đầu tư vào một cổ phiếu, khi đó cần ước lượng tham số nào?

• Trung bình tổng thể.
• Tỷ lệ tổng thể.
• Phương sai tổng thể.
• Tần suất tổng thể.

Ước lượng mức giá trung bình thông qua một mẫu kích thước 20, trung bình mẫu 30 USD, phương sai mẫu là 9 USD2USD2. Với độ tin cậy 95% thì độ dài khoảng tin cậy đối xứng là:

• 1,40
• 8,42
• 2,32
• 2,81

Khi điều tra một mẫu kích thước 25 thu được trung bình mẫu bằng 7, phương sai mẫu bằng 4. Giả sử tổng thể phân phối Chuẩn, với độ tin cậy 95%, ước lượng cho độ dao động của tổng thể là:

• (6,1744; 7,8256)
• (6,8349; 7,1651)
• (1,5617; 2,7824)
• (2,439; 7,7419)

Với n=25;s=2;α=0,05;χ2(n−1)α/2=χ2(24)0,025=39,36;χ2(24)0,975=12,4n=25;s=2;α=0,05;χα/22(n−1)=χ0,0252(24)=39,36;χ0,9752(24)=12,4. Thay vào công thức thì được đáp số (2,4390; 7,7419) Khi muốn ước lượng khoảng cho giá cả trung bình của thị trường, dựa trên một mẫu kích thước nn, độ tin cậy (1−α)(1−α), thì công thức nào là công thức đúng là?

• X¯−t(n−1)α/2Sn√<μ<X¯+t(n−1)α/2Sn√X¯−tα/2(n−1)Sn<μ<X¯+tα/2(n−1)Sn
• f−uα/2f(1−f)√n√<p<f+uα/2f(1−f)√n√f−uα/2f(1−f)n<p<f+uα/2f(1−f)n
• X¯−uα/2S2n√<μ<X¯+uα/2S2n√X¯−uα/2S2n<μ<X¯+uα/2S2n
• (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2(n−1)S2χα/22(n−1)<σ2<(n−1)S2χ1−α/22(n−1)

Sau khi đã ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể trên một mẫu cụ thể, cách nào sau đây chắc chắn làm độ dài khoảng tin cậy tăng lên?

• Tăng độ tin cậy, tăng kích thước mẫu.
• Tăng độ tin cậy, mẫu không thay đổi.
• Giảm độ tin cậy, mẫu không thay đổi.
• Cố định độ tin cậy, tăng kích thước mẫu.

Điều tra cân nặng 100 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện thấy trung bình mẫu bằng 3,2 kg, độ lệch chuẩn mẫu 0,2 kg. Với độ tin cậy 90%, độ lệch chuẩn của cân nặng trẻ sơ sinh nằm trong khoảng: (Cho: χ2(99)0,025=129,56;χ2(99)0,975=74,22;χ2(99)0,05=124,34;χ2(99)0,95=77,93χ0,0252(99)=129,56;χ0,9752(99)=74,22;χ0,052(99)=124,34;χ0,952(99)=77,93 ).

• (0,0318; 0,0508) (kg)2(kg)2
• (0,0306; 0,0534) (kg)2(kg)2
• (0,1783; 0,2253) (kg)(kg)
• (0,1528; 0,2998) (kg)2(kg)2

Khi muốn ước lượng khoảng cho chi phí bình quân của các doanh nghiệp, dựa trên một mẫu kích thước nn, độ tin cậy (1−α)(1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

• X¯−uα/2σn√<μ<X¯+uα/2σn√X¯−uα/2σn<μ<X¯+uα/2σn
• X¯−t(n−1)α/2Sn√<μ<X¯+t(n−1)α/2Sn√X¯−tα/2(n−1)Sn<μ<X¯+tα/2(n−1)Sn
• (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2(n−1)S2χα/22(n−1)<σ2<(n−1)S2χ1−α/22(n−1)
• f−uα/2f(1−f)√n√<p<f+uα/2f(1−f)√n√f−uα/2f(1−f)n<p<f+uα/2f(1−f)n

Với mẫu kích thước bằng 2, trong các ước lượng sau, ước lượng nào là chệch cho trung bình tổng thể?

• 15X1+45X215X1+45X2
• 14X1+34X214X1+34X2
• 13X1+13X213X1+13X2
• 12X1+12X212X1+12X2

Với mẫu kích thước bằng 3, trong các ước lượng sau, ước lượng nào là không chệch cho trung bình tổng thể?

• 14X1+34X214X1+34X2
• 12X1+22X2+X312X1+22X2+X3
• 15X1+25X2+15X315X1+25X2+15X3
• 13X1+23X2+13X313X1+23X2+13X3

Khi điều tra một mẫu kích thước 25 thu được trung bình mẫu bằng 7, phương sai mẫu bằng 4. Giả sử tổng thể phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, ước lượng cho độ lệch chuẩn tổng thể là:

• (6,1744; 7,8256)
• (1,5617; 2,7824)
• (6,8349; 7,1651)
• (2,439; 7,7419)

Khi muốn ước lượng khoảng cho tỷ lệ khách hàng sử dụng dịch vụ, dựa trên một mẫu kích thước nn, độ tin cậy (1−α)(1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

• (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2(n−1)S2χα/22(n−1)<σ2<(n−1)S2χ1−α/22(n−1)
• X¯−uα/2σn√<μ<X¯+uα/2σn√X¯−uα/2σn<μ<X¯+uα/2σn
• X¯−t(n−1)α/2Sn√<μ<X¯+t(n−1)α/2Sn√X¯−tα/2(n−1)Sn<μ<X¯+tα/2(n−1)Sn
• f−uα/2f(1−f)√n√<p<f+uα/2f(1−f)√n√f−uα/2f(1−f)n<p<f+uα/2f(1−f)n

Khi muốn ước lượng khoảng cho chi phí bình quân của các doanh nghiệp, dựa trên một mẫu kích thước nn, độ tin cậy (1−α)(1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

• X¯−t(n−1)αSn√<μ<X¯+t(n−1)αSn√X¯−tα(n−1)Sn<μ<X¯+tα(n−1)Sn
• X¯−t(n)α/2Sn√<μ<X¯+t(n)α/2Sn√X¯−tα/2(n)Sn<μ<X¯+tα/2(n)Sn
• X¯−t(n−1)α/2Sn√<μ<X¯+t(n−1)α/2Sn√X¯−tα/2(n−1)Sn<μ<X¯+tα/2(n−1)Sn
• X¯−t(n)αSn√<μ<X¯+t(n)αSn√X¯−tα(n)Sn<μ<X¯+tα(n)Sn

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về trung bình tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở bác bỏ H0H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.

Cần kiểm định giả thuyết “Độ phân tán của chi tiêu là chưa đến 8 (triệu22)”, với chi tiêu phân phối Chuẩn chưa biết các tham số. Điều tra mẫu kích thước 50 được trung bình mẫu 30 và phương sai mẫu là 5 (triệu22). Khi đó giá trị quan sát là:

• 38,74
• 30,63
• 39,53
• 31,25

Trước đây tiêu chuẩn cho tỷ lệ phế phẩm là không được quá 5%. Kiểm tra 200 sản phẩm thấy có 11 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng “Sản phẩm không đạt tiêu chuẩn” có kết luận là:

• Bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• Chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• Bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• Chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.

Cần kiểm định giả thuyết rằng "Tỷ lệ hộ có thu nhập cao là trên 20%", thì với một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n≥100n≥100, thống kê sử dụng là:

• FF
• χ2χ2
• TT
• ZZ

Trước đây tỉ lệ người biết đến sản phẩm mới của doanh nghiệp là 50%. Sau chiến dịch quảng cáo, phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết tỉ lệ người biết đến sản phẩm mới đã tăng lên, thì cần giá trị tới hạn là:

• z0,05z0,05
• z0,025z0,025
• t(99)0,025t0,025(99)
• t(99)0,05t0,05(99)

Cần kiểm định giả thuyết rằng "Thu nhập trung bình của người lao động là ổn định hơn mức 20 triệu22", tổng thể phân phối Chuẩn chưa biết các tham số. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là:

• TT
• FF
• χ2χ2
• UU

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 200, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi biến động hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=24;H1:σ2<24H0:σ2=24;H1:σ2<24
• H0:μ=200;H1:μ>200H0:μ=200;H1:μ>200
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24
• H0:μ=200;H1:μ<200H0:μ=200;H1:μ<200

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi trung bình đã tăng lên”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:μ=220;H1:μ>220H0:μ=220;H1:μ>220
• H0:σ2=24;H1:σ2≠24H0:σ2=24;H1:σ2≠24
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24
• H0:μ=220;H1:μ≠220H0:μ=220;H1:μ≠220

Khi kiểm định cặp giả thuyết: H0:μ=100;H1:μ>100H0:μ=100;H1:μ>100. Với mẫu kích thước 27, mức ý nghĩa 5%, tính được giá trị quan sát là 1,67. Vậy kết luận là:

• Tqs>t(n−1)α⇒Tqs>tα(n−1)⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0H0
• Tqs>t(n−1)α⇒Tqs>tα(n−1)⇒ bác bỏ H0H0
• Tqs<t(n−1)α⇒Tqs<tα(n−1)⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0H0
• Tqs<t(n−1)α⇒Tqs<tα(n−1)⇒ bác bỏ H0H0

Cần kiểm định giả thuyết rằng "Thu nhập trung bình của người lao động đã vượt trên 10 triệu đồng/tháng", tổng thể phân phối Chuẩn chưa biết các tham số. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là:

• TT
• UU
• FF
• χ2χ2

Cần kiểm định giả thuyết: “Mức giá trung bình đã vượt trên 120 (nghìn)”, với giá phân phối Chuẩn chưa biết phương sai. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu là 122, phương sai mẫu là 10. Khi đó giá trị quan sát là:

• 2
• 63,25
• 6,32
• 20

Kiểm định cặp giả thuyết: \(H_0:\sigma^2=100\) \(H_1:\sigma^2<100\) (chưa biết trung bình tổng thể) Với mẫu kích thức 20, mức ý nghĩa 5%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

• \(\chi^{2(19)}_{0,95}\)
• \(\chi^{2(20)}_{0,05}\)
• \(\chi^{2(19)}_{0,05}\)
• \(\chi^{2(20)}_{0,95}\)

Kiểm định cặp giả thuyết: \(H_0:\mu=100\) \(H_1:\mu≠100\), (chưa biết phương sai). Với mẫu kích thước 20, mức ý nghĩa 10%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

• \(t_{0,05}^{(20)}=1,725\)
• \(t_{0,05}^{(19)}=1,729\)
• \(t_{0,1}^{(19)}=1,328\)
• \(t_{0,1}^{(20)}=1,325\)

Trước đây tiêu chuẩn cho trọng lượng bình quân sản phẩm là 14g. Trọng lượng phân phối Chuẩn. Có ý kiến cho rằng: “hiện nay không cần phải thay đổi tiêu chuẩn”. Với mức ý nghĩa 5%, dựa trên mẫu kích thước 20 tính được giá trị quan sát là 1,832. Vậy kết luận là:

• chưa có cơ sở bác bỏ \( H_0\); ý kiến đúng.
• chưa có cơ sở bác bỏ \( H_0\); ý kiến sai.
• bác bỏ \( H_0\); ý kiến sai.
• bác bỏ \( H_0\); ý kiến đúng.

Khi kiểm định cặp giả thuyết: \(H0: p = 0,3\) \(H1: p \neq 0,3\) Với mẫu kích thước 100, mức ý nghĩa 5%, tính được giá trị quan sát là (–1,98). Vậy kết luận là:

• \( Z_{qs}<-z_{\alpha} \Rightarrow \) bác bỏ \(H_0\)
• \( Z_{qs} < z_{\alpha} \Rightarrow \) chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\)
• \( Z_{qs} < z_{\alpha/2} \Rightarrow \) chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\)
• \( Z_{qs} < -z_{\alpha/2} \Rightarrow \) bác bỏ \(H_0\)
• t(20)0,05=1,725t0,05(20)=1,725
• t(20)0,1=1,325t0,1(20)=1,325
• t(19)0,1=1,328t0,1(19)=1,328

)0,05=1,729t0,05(19)=1,729 Năm ngoái tỷ lệ hộ nghèo là 10%. Để kiểm định ý kiến: “Tỷ lệ hộ nghèo đã giảm đi”, với cặp giả thuyết H0:p=0,1H0:p=0,1 H1:p<0,1H1:p<0,1 Biết rằng Zqs∉WαZqs∉Wα, khi đó kết luận là:

• bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.

Năm ngoái giá cả trung bình là 120 USD, độ dao động là 6 USD. Giá cả phân phối Chuẩn. Năm nay điều tra mẫu kích thước 15, kiểm định giả thuyết giá biến động nhiều hơn trước với mức ý nghĩa 5%. Khi đó, để kiểm định thì cần giá trị tới hạn nào trong quá trình kiểm định?

• 23,68
• 6,571
• 5,629
• 26,12

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về tỷ lệ tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì bác bỏ H0H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi ổn định hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=24;H1:σ2<24H0:σ2=24;H1:σ2<24
• H0:μ=220;H1:μ<220H0:μ=220;H1:μ<220
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24
• H0:μ=220;H1:μ>220H0:μ=220;H1:μ>220

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, độ lệch chuẩn là 20. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi ổn định hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=20;H1:σ2>20H0:σ2=20;H1:σ2>20
• H0:σ2=400;H1:σ2>400H0:σ2=400;H1:σ2>400
• H0:σ2=400;H1:σ2<400H0:σ2=400;H1:σ2<400
• H0:σ2=20;H1:σ2<20H0:σ2=20;H1:σ2<20

Khi kiểm định cặp giả thuyết: H0:σ2=100;H1:σ2<100H0:σ2=100;H1:σ2<100. Với mẫu kích thước 27, mức ý nghĩa 5%, tính được giá trị quan sát là 14. Vậy kết luận là:

• χ2qs<χ2(n−1)1−α⇒χqs2<χ1−α2(n−1)⇒ bác bỏ H0H0
• χ2qs>χ2(n−1)1−α⇒χqs2>χ1−α2(n−1)⇒ bác bỏ H0H0
• χ2qs>χ2(n−1)1−α⇒χqs2>χ1−α2(n−1)⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0H0
• χ2qs<χ2(n−1)1−α⇒χqs2<χ1−α2(n−1)⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0H0

Năm ngoái tỷ lệ hộ nghèo là 10%. Để kiểm định ý kiến: “Tỷ lệ hộ nghèo đã giảm đi”, với cặp giả thuyết H0:p=0,1H0:p=0,1 H1:p<0,1H1:p<0,1 Biết rằng Zqs∈WαZqs∈Wα, khi đó kết luận là:

• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, độ lệch chuẩn là 20. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi biến động hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=400;H1:σ2<400H0:σ2=400;H1:σ2<400
• H0:σ2=20;H1:σ2<20H0:σ2=20;H1:σ2<20
• H0:σ2=20;H1:σ2>20H0:σ2=20;H1:σ2>20
• H0:σ2=400;H1:σ2>400H0:σ2=400;H1:σ2>400

Kiểm định cặp giả thuyết: H_0:σ^2=100 H_1:σ^2<100 Với mẫu kích thước 20, mức ý nghĩa 5%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

• χ_0,05^(2(19))
• χ_0,95^(2(19))
• χ_0,95^(2(20))
• χ_0,05^(2(20))

Trước đây trọng lượng sản phẩm phân phối Chuẩn với trung bình 25g và độ dao động là 4g. Trọng lượng phân phối Chuẩn. Kiểm định ý kiến cho rằng “độ dao động của trọng lượng không như trước” với mức ý nghĩa 5%. Với mẫu kích thước 20 tính được giá trị quan sát là 3,28. Vậy kết luận là:

• bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 200, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi trung bình đã thay đổi”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:μ=200;H1:μ≠200H0:μ=200;H1:μ≠200
• H0:σ2=24;H1:σ2≠24H0:σ2=24;H1:σ2≠24
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24
• H0:μ=200;H1:μ>200H0:μ=200;H1:μ>200

Cần kiểm định giả thuyết “Độ biến động của chi tiêu đã nhiều hơn mức 4 (triệu22)”, với chi tiêu phân phối Chuẩn chưa biết các tham số. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu 30 và phương sai mẫu là 9 (triệu22). Khi đó giá trị quan sát là:

• 250
• 122,47
• 121,25
• 222,75

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về trung bình tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở bác bỏ H0H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.

Trước đây tiêu chuẩn cho tỷ lệ phế phẩm là không được quá 5%. Kiểm tra 200 sản phẩm thấy có 11 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng “Sản phẩm không đạt tiêu chuẩn” có kết luận là:

• Chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• Bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• Bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• Chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.

Top of Form Kiểm định cặp giả thuyết: H0:μ=100H0:μ=100 H1:μ<100H1:μ<100  (chưa biết phương sai). Với mẫu kích thước 20, mức ý nghĩa 10%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

• t(19)0,05=1,729t0,05(19)=1,729
• t(20)0,05=1,725t0,05(20)=1,725
• t(20)0,1=1,325t0,1(20)=1,325
• t(19)0,1=1,328t0,1(19)=1,328

Độ lệch chuẩn mẫu là:

• 1,6
• 1,2
• 1,44
• 1,26

Tổng thể phân phối Chuẩn với trung bình là 200 và phương sai là 100. Rút một mẫu ngẫu nhiên kích thước 25 thì xác suất để trung bình mẫu X¯X¯ nhỏ hơn 198 là:

• 0,4207
• 0,1587
• 0,3085
• 0,4920

Cho mẫu sau về một số người lao động: Thu nhập (triệu) 10 11 12 Số người 3 12 5 Trung bình mẫu là:

• 11,0
• 11,2
• 11,1
• 11,3

Cho mẫu sau của 100 người lao động: Lương 12 14 16 18 20 Số người 12 15 40 18 15 Tỷ lệ người có lương trên 15 là:

• 40%
• 15%
• 18%
• 73%

Tỷ lệ thành công trong tổng thể là 30%. Rút một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 từ tổng thể. Khi đó kỳ vọng của tỷ lệ mẫu là:

• 0,03
• 3
• 0,33
• 0,3

Khi muốn ước lượng khoảng cho độ dao động của giá cả thị trường, dựa trên một mẫu kích thước nn, độ tin cậy (1−α)(1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

• f−uα/2f(1−f)√n√<p<f+uα/2f(1−f)√n√f−uα/2f(1−f)n<p<f+uα/2f(1−f)n
• (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2(n−1)S2χα/22(n−1)<σ2<(n−1)S2χ1−α/22(n−1)
• X¯−uα/2σn√<μ<X¯+uα/2σn√X¯−uα/2σn<μ<X¯+uα/2σn
• X¯−t(n−1)α/2Sn√<μ<X¯+t(n−1)α/2Sn√X¯−tα/2(n−1)Sn<μ<X¯+tα/2(n−1)Sn

Với mẫu kích thước bằng 3, trong các ước lượng sau, ước lượng nào là hiệu quả nhất?

• 38X1+38X2+38X338X1+38X2+38X3
• 28X1+28X2+28X328X1+28X2+28X3
• 28X1+28X2+48X328X1+28X2+48X3
• 38X1+38X2+28X338X1+38X2+28X3

Với mẫu kích thước bằng 3, trong các ước lượng sau, ước lượng nào là hiệu quả hơn?

• 27X1+27X2+37X327X1+27X2+37X3
• 17X1+17X2+17X317X1+17X2+17X3
• 27X1+27X2+27X327X1+27X2+27X3
• 17X1+27X2+47X317X1+27X2+47X3

Sau khi đã ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể trên một mẫu cụ thể, cách nào sau đây chắc chắn làm độ dài khoảng tin cậy tăng lên?

• Tăng độ tin cậy, tăng kích thước mẫu.
• Giảm độ tin cậy, mẫu không thay đổi.
• Tăng độ tin cậy, mẫu không thay đổi.
• Cố định độ tin cậy, tăng kích thước mẫu.

Khi điều tra một mẫu kích thước 25 thu được trung bình mẫu bằng 7, phương sai mẫu bằng 4. Giả sử tổng thể phân phối Chuẩn, với độ tin cậy 95%, ước lượng cho độ dao động của tổng thể là:

• (1,5617; 2,7824)
• (6,8349; 7,1651)
• (6,1744; 7,8256)
• (2,439; 7,7419)

Với n=25;s=2;α=0,05;χ2(n−1)α/2=χ2(24)0,025=39,36;χ2(24)0,975=12,4n=25;s=2;α=0,05;χα/22(n−1)=χ0,0252(24)=39,36;χ0,9752(24)=12,4. Thay vào công thức thì được đáp số (2,4390; 7,7419) Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi trung bình đã tăng lên”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=24;H1:σ2≠24H0:σ2=24;H1:σ2≠24
• H0:μ=220;H1:μ>220H0:μ=220;H1:μ>220
• H0:μ=220;H1:μ≠220H0:μ=220;H1:μ≠220
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về tỷ lệ tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì bác bỏ H0H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.

Trước đây tiêu chuẩn cho tỷ lệ phế phẩm là không được quá 5%. Kiểm tra 200 sản phẩm thấy có 11 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng “Sản phẩm không đạt tiêu chuẩn” có kết luận là:

• Bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• Bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• Chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• Chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi ổn định hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=24;H1:σ2<24H0:σ2=24;H1:σ2<24
• H0:μ=220;H1:μ<220H0:μ=220;H1:μ<220
• H0:μ=220;H1:μ>220H0:μ=220;H1:μ>220
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24

Kiểm định cặp giả thuyết: H0:σ2=100H0:σ2=100 H1:σ2<100H1:σ2<100 (chưa biết trung bình tổng thể) Với mẫu kích thức 20, mức ý nghĩa 5%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

• χ2(20)0,05χ0,052(20)
• χ2(19)0,95χ0,952(19)
• χ2(19)0,05χ0,052(19)
• χ2(20)0,95χ0,952(20)

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn. Nếu thu nhập trung bình của cả 2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem xét về nhận định cho rằng thu nhập trung bình của 2 tỉnh là như nhau, thì cặp giả thuyết sẽ là:

• \( H_0:\mu_A=\mu_B; H _1:\mu_A > \mu_B \)
• \( H_0:\mu_A=\mu_B; H _1:\mu_A\neq\mu_B \)
• \( H_0:\sigma_A^2 =\sigma_B^2; H _1:\sigma_A^2 > \sigma_B^2 \)
• \( H_0:\sigma_A^2 =\sigma_B^2; H _1:\sigma_A^2\neq\sigma_B^2 \)

Giả sử ta chưa biết tỷ lệ hộ nghèo ở tỉnh A và tỉnh B, nhưng muốn xem phải chăng tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh A là cao hơn so với tỉnh B, khi đó giá trị quan sát của thống kê cần sử dụng trong kiểm định là:

• \(F_{qs}\)
• \(T_{qs}\)
• \(Z_{qs}\)
• \(\chi_{qs}^2\)

Giả sử ta có 2 dấu hiệu định tính A và B. Khi đó nếu muốn kiểm định xem hai dấu hiệu này có độc lập với nhau hay không thì giá trị thống kê cần sử dụng sẽ là:

• \(F_{qs}\)
• \(Z_{qs}\)
• \( T_{qs}\)
• \(\chi_{qs}^2\)

Giả sử ta có 2 dấu hiệu định tính A và B, trong đó dấu hiệu A có 3 phạm trù, dấu hiệu B có 2 phạm trù. Khi đó nếu muốn kiểm định xem hai dấu hiệu này có độc lập với nhau hay không thì giá trị tới hạn \(\chi^2\) cần sử dụng sẽ có bậc tự do là:

• Bậc 6
• Bậc 3
• Bậc 1
• Bậc 2

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn. Nếu độ phân tán của thu nhập ở cả 2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem phải chăng thu nhập hộ ở tỉnh A đồng đều hơn của hộ ở tỉnh B, khi đó cặp giả thuyết sẽ là:

• \( H_0:\mu_A=\mu_B; H _1:\mu_A\neq\mu_B \)
• \( H_0:\sigma_A^2 =\sigma_B^2; H _1:\sigma_A^2 > \sigma_B^2\)
• \( H_0:\sigma_A^2 =\sigma_B^2; H _1:\sigma_A^2 < \sigma_B^2\)
• \( H_0:\mu_A=\mu_B; H _1:\mu_A > \mu_B \)

Hoàn thành việc xem lại Previous activity Bài luyện tập 8 Top of Form Cho mẫu sau về giá cả: Giá cả (USD) 15 17 19 Số lần bán 1 6 3 Độ lệch chuẩn mẫu là:

• 1,6
• 1,2
• 1,44
• 1,26

Tổng thể phân phối Chuẩn với trung bình là 200 và phương sai là 100. Rút một mẫu ngẫu nhiên kích thước 25 thì xác suất để trung bình mẫu X¯X¯ nhỏ hơn 198 là:

• 0,4207
• 0,1587
• 0,3085
• 0,4920

Cho mẫu sau về một số người lao động: Thu nhập (triệu) 10 11 12 Số người 3 12 5 Trung bình mẫu là:

• 11,0
• 11,2
• 11,1
• 11,3

Cho mẫu sau của 100 người lao động: Lương 12 14 16 18 20 Số người 12 15 40 18 15 Tỷ lệ người có lương trên 15 là:

• 40%
• 15%
• 18%
• 73%

Tỷ lệ thành công trong tổng thể là 30%. Rút một mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 từ tổng thể. Khi đó kỳ vọng của tỷ lệ mẫu là:

• 0,03
• 3
• 0,33
• 0,3

Khi muốn ước lượng khoảng cho độ dao động của giá cả thị trường, dựa trên một mẫu kích thước nn, độ tin cậy (1−α)(1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

• f−uα/2f(1−f)√n√<p<f+uα/2f(1−f)√n√f−uα/2f(1−f)n<p<f+uα/2f(1−f)n
• (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2(n−1)S2χα/22(n−1)<σ2<(n−1)S2χ1−α/22(n−1)
• X¯−uα/2σn√<μ<X¯+uα/2σn√X¯−uα/2σn<μ<X¯+uα/2σn
• X¯−t(n−1)α/2Sn√<μ<X¯+t(n−1)α/2Sn√X¯−tα/2(n−1)Sn<μ<X¯+tα/2(n−1)Sn

Với mẫu kích thước bằng 3, trong các ước lượng sau, ước lượng nào là hiệu quả nhất?

• 38X1+38X2+38X338X1+38X2+38X3
• 28X1+28X2+28X328X1+28X2+28X3
• 28X1+28X2+48X328X1+28X2+48X3
• 38X1+38X2+28X338X1+38X2+28X3

Với mẫu kích thước bằng 3, trong các ước lượng sau, ước lượng nào là hiệu quả hơn?

• 27X1+27X2+37X327X1+27X2+37X3
• 17X1+17X2+17X317X1+17X2+17X3
• 27X1+27X2+27X327X1+27X2+27X3
• 17X1+27X2+47X317X1+27X2+47X3

Sau khi đã ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể trên một mẫu cụ thể, cách nào sau đây chắc chắn làm độ dài khoảng tin cậy tăng lên?

• Tăng độ tin cậy, tăng kích thước mẫu.
• Giảm độ tin cậy, mẫu không thay đổi.
• Tăng độ tin cậy, mẫu không thay đổi.
• Cố định độ tin cậy, tăng kích thước mẫu.

Khi điều tra một mẫu kích thước 25 thu được trung bình mẫu bằng 7, phương sai mẫu bằng 4. Giả sử tổng thể phân phối Chuẩn, với độ tin cậy 95%, ước lượng cho độ dao động của tổng thể là:

• (1,5617; 2,7824)
• (6,8349; 7,1651)
• (6,1744; 7,8256)
• (2,439; 7,7419)

Với n=25;s=2;α=0,05;χ2(n−1)α/2=χ2(24)0,025=39,36;χ2(24)0,975=12,4n=25;s=2;α=0,05;χα/22(n−1)=χ0,0252(24)=39,36;χ0,9752(24)=12,4. Thay vào công thức thì được đáp số (2,4390; 7,7419) Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi trung bình đã tăng lên”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=24;H1:σ2≠24H0:σ2=24;H1:σ2≠24
• H0:μ=220;H1:μ>220H0:μ=220;H1:μ>220
• H0:μ=220;H1:μ≠220H0:μ=220;H1:μ≠220
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về tỷ lệ tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì bác bỏ H0H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.

Trước đây tiêu chuẩn cho tỷ lệ phế phẩm là không được quá 5%. Kiểm tra 200 sản phẩm thấy có 11 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng “Sản phẩm không đạt tiêu chuẩn” có kết luận là:

• Bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• Bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• Chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• Chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi ổn định hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=24;H1:σ2<24H0:σ2=24;H1:σ2<24
• H0:μ=220;H1:μ<220H0:μ=220;H1:μ<220
• H0:μ=220;H1:μ>220H0:μ=220;H1:μ>220
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24

Kiểm định cặp giả thuyết: H0:σ2=100H0:σ2=100 H1:σ2<100H1:σ2<100 (chưa biết trung bình tổng thể) Với mẫu kích thức 20, mức ý nghĩa 5%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

• χ2(20)0,05χ0,052(20)
• χ2(19)0,95χ0,952(19)
• χ2(19)0,05χ0,052(19)
• χ2(20)0,95χ0,952(20)

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn. Nếu thu nhập trung bình của cả 2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem xét về nhận định cho rằng thu nhập trung bình của 2 tỉnh là như nhau, thì cặp giả thuyết sẽ là:

• H0:μA=μB;H1:μA>μBH0:μA=μB;H1:μA>μB
• H0:μA=μB;H1:μA≠μBH0:μA=μB;H1:μA≠μB
• H0:σ2A=σ2B;H1:σ2A>σ2BH0:σA2=σB2;H1:σA2>σB2
• H0:σ2A=σ2B;H1:σ2A≠σ2BH0:σA2=σB2;H1:σA2≠σB2

Giả sử ta chưa biết tỷ lệ hộ nghèo ở tỉnh A và tỉnh B, nhưng muốn xem phải chăng tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh A là cao hơn so với tỉnh B, khi đó giá trị quan sát của thống kê cần sử dụng trong kiểm định là:

• FqsFqs
• TqsTqs
• ZqsZqs
• χ2qsχqs2

Giả sử ta có 2 dấu hiệu định tính A và B. Khi đó nếu muốn kiểm định xem hai dấu hiệu này có độc lập với nhau hay không thì giá trị thống kê cần sử dụng sẽ là:

• FqsFqs
• ZqsZqs
• TqsTqs
• χ2qsχqs2

Giả sử ta có 2 dấu hiệu định tính A và B, trong đó dấu hiệu A có 3 phạm trù, dấu hiệu B có 2 phạm trù. Khi đó nếu muốn kiểm định xem hai dấu hiệu này có độc lập với nhau hay không thì giá trị tới hạn χ2χ2 cần sử dụng sẽ có bậc tự do là:

• Bậc 6
• Bậc 3
• Bậc 1
• Bậc 2

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn. Nếu độ phân tán của thu nhập ở cả 2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem phải chăng thu nhập hộ ở tỉnh A đồng đều hơn của hộ ở tỉnh B, khi đó cặp giả thuyết sẽ là:

• H0:μA=μB;H1:μA≠μBH0:μA=μB;H1:μA≠μB
• H0:σ2A=σ2B;H1:σ2A>σ2BH0:σA2=σB2;H1:σA2>σB2
• H0:σ2A=σ2B;H1:σ2A<σ2BH0:σA2=σB2;H1:σA2<σB2
• H0:μA=μB;H1:μA>μBH0:μA=μB;H1:μA>μB

Năm ngoái tỷ lệ hộ nghèo là 10%. Để kiểm định ý kiến: “Tỷ lệ hộ nghèo đã giảm đi”, với cặp giả thuyết H0:p=0,1H0:p=0,1 H1:p<0,1H1:p<0,1 Biết rằng Zqs∉WαZqs∉Wα, khi đó kết luận là:

• bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.

Năm ngoái giá cả trung bình là 120 USD, độ dao động là 6 USD. Giá cả phân phối Chuẩn. Năm nay điều tra mẫu kích thước 15, kiểm định giả thuyết giá biến động nhiều hơn trước với mức ý nghĩa 5%. Khi đó, để kiểm định thì cần giá trị tới hạn nào trong quá trình kiểm định?

• 23,68
• 6,571
• 5,629
• 26,12

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về tỷ lệ tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì bác bỏ H0H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0H0.
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0H0.

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi ổn định hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=24;H1:σ2<24H0:σ2=24;H1:σ2<24
• H0:μ=220;H1:μ<220H0:μ=220;H1:μ<220
• H0:σ2=24;H1:σ2>24H0:σ2=24;H1:σ2>24
• H0:μ=220;H1:μ>220H0:μ=220;H1:μ>220

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, độ lệch chuẩn là 20. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi ổn định hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=20;H1:σ2>20H0:σ2=20;H1:σ2>20
• H0:σ2=400;H1:σ2>400H0:σ2=400;H1:σ2>400
• H0:σ2=400;H1:σ2<400H0:σ2=400;H1:σ2<400
• H0:σ2=20;H1:σ2<20H0:σ2=20;H1:σ2<20

Khi kiểm định cặp giả thuyết: H0:σ2=100;H1:σ2<100H0:σ2=100;H1:σ2<100. Với mẫu kích thước 27, mức ý nghĩa 5%, tính được giá trị quan sát là 14. Vậy kết luận là:

• χ2qs<χ2(n−1)1−α⇒χqs2<χ1−α2(n−1)⇒ bác bỏ H0H0
• χ2qs>χ2(n−1)1−α⇒χqs2>χ1−α2(n−1)⇒ bác bỏ H0H0
• χ2qs>χ2(n−1)1−α⇒χqs2>χ1−α2(n−1)⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0H0
• χ2qs<χ2(n−1)1−α⇒χqs2<χ1−α2(n−1)⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0H0

Năm ngoái tỷ lệ hộ nghèo là 10%. Để kiểm định ý kiến: “Tỷ lệ hộ nghèo đã giảm đi”, với cặp giả thuyết H0:p=0,1H0:p=0,1 H1:p<0,1H1:p<0,1 Biết rằng Zqs∈WαZqs∈Wα, khi đó kết luận là:

• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.
• bác bỏ H0H0; ý kiến sai.
• chưa có cơ sở bác bỏ H0H0; ý kiến đúng.

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, độ lệch chuẩn là 20. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi biến động hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• H0:σ2=400;H1:σ2<400H0:σ2=400;H1:σ2<400
• H0:σ2=20;H1:σ2<20H0:σ2=20;H1:σ2<20
• H0:σ2=20;H1:σ2>20H0:σ2=20;H1:σ2>20
• H0:σ2=400;H1:σ2>400

Kiểm định cặp giả thuyết: H_0:σ^2=100 H_1:σ^2<100 Với mẫu kích thước 20, mức ý nghĩa 5%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

• χ_0,05^(2(19))
• χ_0,95^(2(19))
• χ_0,95^(2(20))
• χ_0,05^(2(20))

Trước đây trọng lượng sản phẩm phân phối Chuẩn với trung bình 25g và độ dao động là 4g. Trọng lượng phân phối Chuẩn. Kiểm định ý kiến cho rằng “độ dao động của trọng lượng không như trước” với mức ý nghĩa 5%. Với mẫu kích thước 20 tính được giá trị quan sát là 3,28. Vậy kết luận là:

• bác bỏ \(H_0\); ý kiến sai.
• chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\); ý kiến sai.
• chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\); ý kiến đúng.
• bác bỏ \(H_0\); ý kiến đúng.

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 200, phương sai là 24. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi trung bình đã thay đổi”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

• \(H_0:\mu=200; H _1:\mu≠200\)
• \(H_0:\sigma^2=24; H _1:\sigma^2≠24\)
• \(H_0:\sigma^2=24; H _1:\sigma^2>24\)
• \(H_0:\mu=200; H _1:\mu>200\)

Cần kiểm định giả thuyết “Độ biến động của chi tiêu đã nhiều hơn mức 4 (triệu\(^2\))”, với chi tiêu phân phối Chuẩn chưa biết các tham số. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu 30 và phương sai mẫu là 9 (triệu\(^2\)). Khi đó giá trị quan sát là:

• 250
• 122,47
• 121,25
• 222,75

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về trung bình tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\), khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ \(H_0\).
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\).
• với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ \(H_0\).
• với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\).

Trước đây tiêu chuẩn cho tỷ lệ phế phẩm là không được quá 5%. Kiểm tra 200 sản phẩm thấy có 11 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng “Sản phẩm không đạt tiêu chuẩn” có kết luận là:

• Chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\); ý kiến đúng.
• Bác bỏ \(H_0\); ý kiến sai.
• Bác bỏ \(H_0\); ý kiến đúng.
• Chưa có cơ sở bác bỏ \(H_0\); ý kiến sai.

Bottom of Form Bottom of Form Bottom of Form Bottom of Form Bottom of Form Bottom of Form Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Nếu lấy ra một chính phẩm và bỏ ra ngoài. Tiếp đó lấy ra một sản phẩm thì xác suất để đó là chính phẩm là:

• 410410
• 610610
• 5959
• 1313

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố G¯.P¯G¯.P¯ nghĩa là:

• có người không chấp nhận.
• cả hai chấp nhận.
• có người chấp nhận.
• không ai chấp nhận.

Một người đầu tư vào hai dự án, xét các biến cố: A1A1 = “Có đúng 1 dự án có lãi” A2A2 = “Có đúng 2 dự án có lãi” A3A3 = “Có dự án có lãi” A4A4 = “Có tối đa 2 dự án có lãi”. Trong số trên biến cố không ngẫu nhiên là:

• A3A3
• A4A4
• A1A1
• A2A2

Trong lớp có 10 sinh viên miền Bắc, 7 sinh viên miền Trung, 3 sinh viên miền Nam. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3 người, thì xác suất để cả ba người chỉ ở một miền là:

• 0,15
• 0,5
• 0,137
• 0,333

Nếu biến cố A và B là hai biến cố độc lập thì A và B là:

• hai biến cố đối lập.
• hai biến cố xung khắc.
• không thể xảy ra trong cùng một phép thử.
• có thể xảy ra trong cùng một phép thử.

Một người thi tuyển phải làm ba bài đánh giá. Nếu qua được từ hai bài trở lên thì trúng tuyển. Kí hiệu biến cố qua được các bài lần lượt là B1,B2,B3B1,B2,B3. Khi đó trong các trường hợp sau, trường hợp nào là người đó chắc chắn trúng tuyển?

• B1¯.(B2+B3)B1¯.(B2+B3)
• B1.B2¯+B1.B2.B3¯B1.B2¯+B1.B2.B3¯
• B1.(B2¯+B3¯)B1.(B2¯+B3¯)
• B1.B2+B1.B2.B3¯B1.B2+B1.B2.B3¯

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố có đúng một người chấp nhận được viết là:

• G+PG+P
• P.G+P¯.G¯P.G+P¯.G¯
• G.PG.P
• G¯.P+G.P¯G¯.P+G.P¯

Một khoa có 100 sinh viên mới tốt nghiệp, trong đó có 20 sinh viên được bằng giỏi, 65 sinh viên được bằng khá và 15 sinh viên được bằng trung bình. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên mới tốt nghiệp của khoa này. Xác suất chọn được sinh viên đạt bằng khá trở lên là:

• 0,2
• 0,65
• 0,8
• 0,85

Có 3 người vào cửa hàng, xét các biến cố: A1A1 = “Có đúng 2 người mua hàng” A2A2 = “Có đúng 1 người mua hàng” A3A3 = “Có 4 người mua hàng” A4A4 = “Có tối đa 3 người mua hàng”. Khi đó các biến cố ngẫu nhiên là:

• A1A1 và A4A4
• A2A2 và A3A3
• A1A1 và A2A2
• A3A3 và A4A4

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố Giám đốc và Phó giám đốc có ý kiến giống nhau là:

• G¯.P+G.P¯G¯.P+G.P¯
• G.PG.P
• G.P+G¯.P¯G.P+G¯.P¯
• G+PG+P

Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan: (ảnh). Chọn ngẫu nhiên một người thì xác suất để người đó có mua ít nhất một loại bảo hiểm là:

• 0,4
• 0,9
• 0,5
• 0,3

Xác suất một người trúng phần thưởng trong một trò chơi là 1/4 và độc lập. Người đó đã chơi 3 lần và đều trượt. Khi chơi lần thứ tư thì khả năng người đó trúng phần thưởng là:

• nhỏ hơn 1/4 vì người này là người kém may mắn.
• không tính được.
• lớn hơn 1/4 vì đã trượt nhiều rồi.
• bằng 1/4 vì xác suất giữ nguyên.

Cho số liệu về khách hàng: Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì xác suất để khách đó là nữ nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên là:

• 0,3
• 0,5
• 0,4
• 0,6

Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam và 1 người nữ là:

• 0,5
• 0,25
• 0,6
• 0,66

Cho hai biến cố M và N. Cho biết biến cố M+N¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯M+N¯ tương đương với trường hợp nào sau đây?

• M¯.N¯M¯.N¯
• M.N¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯M.N¯
• M¯+N¯M¯+N¯
• M+NM+N

Xác suất ba dự án đầu tư có lãi lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử ba dự án độc lập nhau. Khi đó xác suất để có ít nhất một dự án có lãi là:

• 0,664
• 0,21
• 0,4
• 0,976

Trong 20 người có 8 người đã từng sử dụng sản phẩm của công ty. Chọn ngẫu nhiên một người để hỏi, sau đó chọn thêm một người khác để hỏi. Xác suất để cả hai người đều đã từng sử dụng sản phẩm của công ty xấp xỉ là:

• 0,8
• 0,25
• 0,4
• 0,15

820×719=0,1474820×719=0,1474  (xấp xỉ bằng 0,15). Một nhân viên phục vụ 10 khách hàng, xác suất mỗi khách hàng hài lòng là 0,6. Với mỗi khách hài lòng nhân viên sẽ được tiền công 3 triệu, với mỗi khách không hài lòng nhân viên chỉ được tiền công 1 triệu. Tính xác suất nhân viên được 22 triệu tiền công.

• 0,512
• 0,251
• 0,168
• 0,733

Một người đi bán hàng ở 5 nơi độc lập, xác suất ở mỗi nơi bán được hàng đều bằng 0,2. Vậy xác suất để người đó bán được hàng ở đúng 2 nơi là xấp xỉ:

• 0,3
• 0,2
• 0,5
• 0,4

Một người đi đấu thầu ở hai nơi độc lập nhau. Xác suất trúng thầu ở nơi 1 và 2 lần lượt là 0,3 và 0,4. Xác suất người đó chỉ trúng thầu ở lần thứ 2 là:

• 0,28
• 0,4
• 0,12
• 0,7

Một người thi tuyển dụng ở hai công ty, độc lập với nhau. Xác suất trúng tuyển ở hai công ty lần lượt là 0,4 và 0,6. Vậy xác suất người đó có trúng tuyển là:

• 0,36
• 0,24
• 0,76
• 1

Xác suất để một cái máy hỏng trong ba năm đầu sử dụng là 0,1. Một phân xưởng có 6 chiếc máy hoạt động độc lập. Trong ba năm đầu sử dụng, tìm xác suất để có nhiều nhất là 1 máy hỏng là:

• 0,5314
• 0,3543
• 0,6
• 0,8857

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6. Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2. Vậy với một người bất kỳ đã mua sản phẩm thì khả năng để người đó không biết gì về quảng cáo là:

• 0,08
• 0,25
• 0,30
• 0,15

Xác suất để một khách hàng mua hàng là 0,5. Giả sử các khách hàng mua hàng độc lập với nhau. Xác suất để trong 5 khách có nhiều hơn 3 khách mua hàng là:

• 0,1876
• 0,3125
• 0,0313
• 0,1563

Xác suất ba dự án đầu tư có lãi lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử ba dự án độc lập nhau. Khi đó xác suất để không dự án nào có lãi là:

• 0,024
• 0,664
• 0,1
• 0,9

Mỗi cái máy có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất mỗi bộ phận hỏng đều là 0,1 và máy sẽ hỏng nếu có bộ phận hỏng. Xác suất trong 5 máy có đúng 1 máy hỏng là:

• 0,4089
• 0,3281
• 0,2
• 0,5372

Một người đầu tư vào ba dự án độc lập nhau. Khả năng mỗi dự án thành công đều bằng 0,3. Khi đó xác suất để cả ba dự án đều thành công là:

• 0,3
• 0,36
• 0,027
• 0,9

Một người đấu thầu ở hai vòng, nếu qua được vòng ngoài thì mới được vào vòng trong. Xác suất qua được vòng ngoài là 0,3; nếu vào vòng trong thì xác suất qua được là 0,4. Xác suất để người đó qua vòng đầu và trượt ở vòng thứ hai là:

• 0,6
• 0,7
• 0,12
• 0,18

Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan: Xác suất để một người có mua bảo hiểm y tế trong điều kiện người đó không mua bảo hiểm nhân thọ là:

• 0,714
• 0,25
• 0,333
• 0,5

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6. Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2. Vậy xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là:

• 0,6
• 0,32
• 0,44
• 0,3

Cho các hàm số có công thức như sau: f(x)={0 nếu x∉(0;10)x10 nếu x∈(0;10)f(x)={x10 nếu x∈(0;10)0 nếu x∉(0;10) g(x)={−0,1 nếu x∉(0;10)x50 nếu x∈(0;10)g(x)={x50 nếu x∈(0;10)−0,1 nếu x∉(0;10) h(x)={−0,1 nếu x∉(0;10)x10 nếu x∈(0;10)h(x)={x10 nếu x∈(0;10)−0,1 nếu x∉(0;10) k(x)={0 nếu x∉(0;10)x50 nếu x∈(0;10)k(x)={x50 nếu x∈(0;10)0 nếu x∉(0;10) Hàm số nào là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên nào đó?

• f(x)
• g(x)
• k(x)
• h(x)

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm lỗi trong một lô hàng: Số sản phẩm (X) 0 1 2 Xác suất 0,5 0,3 0,2 Khi đó kỳ vọng E(X)E(X) và độ lệch chuẩn σXσX của số sản phẩm lỗi là:

• E(X)=0,7E(X)=0,7 và σX=0,78σX=0,78
• E(X)=1E(X)=1 và σX=0,82σX=0,82
• E(X)=0,7E(X)=0,7 và σX=0,61σX=0,61
• E(X)=0,7E(X)=0,7 và σX=1,05σX=1,05

Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận ròng (X: đơn vị là tỉ đồng) của doanh nghiệp như sau: X -0,3 0 0,2 0,6 Xác suất 0,1 0,2 0,3 0,4 Khi đó khả năng doanh nghiệp có lãi dương là:

• 0,7
• 0,9
• 0,3
• 0,4

Công ty bán sản phẩm cho khách hàng với thời gian bảo hành miễn phí quy định là 1 năm. Tỷ lệ sản phẩm của công ty bị hỏng trong 1 năm đầu sử dụng là 10%. Khi bán 1 sản phẩm thì công ty thu lãi 120 nghìn đồng. Nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành miễn phí thì công ty phải chi 100 nghìn đồng cho việc bảo hành. Tiền lãi trung bình trên mỗi sản phẩm bán được của công ty là:

• 20 (nghìn đồng)
• 110 (nghìn đồng)
• 120 (nghìn đồng)
• 98 (nghìn đồng)

Qua thống kê của một cửa hàng thực phẩm tươi sống thì số kg thưc phẩm bán được trong một ngày (hay nhu cầu = X) có bảng phân phối xác suất như sau: X 30 35 40 45 50 P 0,4 0,3 0,15 0,1 0,05 Nếu mỗi ngày chủ cửa hàng nhập 40 kg thực phẩm thì lãi trung bình thu được là bao nhiêu? Biết giá nhập 1 kg là 170 nghìn đồng, giá bán là 200 nghìn đồng. Nếu bị ế đến cuối ngày thì chủ cửa hàng phải bán hạ giá còn 150 nghìn đồng/kg thì mới hết hàng.

• 625 (nghìn đồng)
• 975 (nghìn đồng)
• 925 (nghìn đồng)
• 745 (nghìn đồng)

Cho bảng phân phối xác suất về điểm thi môn Toán của học sinh: Điểm thi (X) 3 5 7 9 Xác suất 0,2 0,25 0,35 0,2 Khi đó tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là:

• 20%
• 80%
• 55%
• 25%

Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận ròng (X: đơn vị là tỉ đồng) của doanh nghiệp như sau: X -0,5 0 0,2 0,6 Xác suất 0,1 0,2 0,3 0,4 Khi đó khả năng doanh nghiệp KHÔNG lỗ là:

• 0,1
• 0,9
• 0,7
• 0,2

Một người quan tâm đến số người đi làm ở một hộ gia đình có bốn người. Khi đó biến ngẫu nhiên “số người đi làm trong hộ gia đình có bốn người” gồm các giá trị có thể có là:

• 4
• 1, 2
• 1, 2, 3, 4
• 0, 1, 2, 3, 4

Một người đi bán hàng ở hai nơi độc lập nhau, xác suất bán được ở mỗi nơi đều bằng 0,7. Với mỗi nơi nếu bán được hàng thì người đó được lãi 5 triệu. Kỳ vọng và phương sai tiền lãi là:

• 7 và 59,5
• 5 và 16,67
• 7 và 10,5
• 1,4 và 0,42

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm lỗi (X) trong một lô hàng như sau: X 0 1 2 3 4 5 Xác suất 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 ? Khi đó kỳ vọng E(X) của số sản phẩm lỗi là:

• 2,5
• 2
• 2,7
• 2,2

Cho bảng phân phối xác suất về số tiền lãi thu được của một dự án (số âm ứng với trường hợp bị lỗ) như sau: Số tiền lãi (X) -2 0 2 4 Xác suất 0,3 0,4 0,2 0,1 Khi đó kỳ vọng E(X) và phương sai V(X) của số sản phẩm bán được là:

• E(X) = 0,2 và V(X) = 1,16
• E(X) = 0,2 và V(X) = 3,56
• E(X) = 1 và V(X) = 5
• E(X) = 0,2 và V(X) = 3,6

Cho biết X là điểm kiểm tra của sinh viên. X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau: f(x)={0 nếu x∉[0;10]x50 nếu x∈[0;10]f(x)={x50 nếu x∈[0;10]0 nếu x∉[0;10] Chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên. Tìm xác suất chọn được đúng 2 sinh viên có điểm kiểm tra dưới 5.

• 0,2048
• 0,0264
• 0,3125
• 0,2637

Ba biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất dưới đây là lợi nhuận của ba công ty. Nếu muốn xác suất có lợi nhuận dương là cao hơn thì nên chọn công ty nào?

• Chọn công ty nào cũng được.
• Công ty I.
• Công ty II.
• Công ty III.

Cho ba hàm số có đồ thị dưới đây: Đồ thị nào có thể là đồ thị của một hàm mật độ xác suất?

• Đồ thị thứ hai
• Đồ thị thứ ba
• Đồ thị thứ nhất
• Cả ba đồ thị

Với một chiếc tivi được chọn ngẫu nhiên, trong các đại lượng sau, đâu là biến ngẫu nhiên rời rạc: X = “Trọng lượng chiếc tivi” Y = “Chiều rộng chiếc tivi” Z = “Thời gian hoạt động của chiếc tivi” W = “Số kênh có thể nhớ của chiếc tivi”

• Z
• W
• X
• Y

f(x)={0 nếu x∉(0;10)x50 nếu x∈(0;10)f(x)={x50 nếu x∈(0;10)0 nếu x∉(0;10) Tìm tỷ lệ sinh viên có điểm kiểm tra dưới 5.

• 0,1
• 0,02
• 0,5
• 0,25

Nếu dự án thành công thì lãi là 7 (tỷ VND), nếu không thành công thì lỗ 2 (tỷ VND). Biết xác suất thành công là 0,6. Khi đó kỳ vọng và phương sai của lợi nhuận là:

• 3,4 và 31
• 3,4 và 19,44
• 3,4 và 16,24
• 2,5 và 20,25

Cho biết X là điểm kiểm tra của sinh viên. X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau: f(x)={0 nếu x∉[0;10]x50 nếu x∈[0;10]f(x)={x50 nếu x∈[0;10]0 nếu x∉[0;10] Tìm điểm kiểm tra trung bình của sinh viên.

• 2 điểm
• 1 điểm
• 6,7 điểm
• 5 điểm

Ba biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất dưới đây là lợi nhuận của ba công ty: Nếu muốn xác suất có lợi nhuận dương là cao hơn thì nên chọn công ty nào?

• Công ty III.
• Công ty II.
• Công ty I.
• Chọn công ty nào cũng được.

Trong một cuộc thi bắn, xạ thủ phải bắn 3 viên đạn. Gọi: A = “Xạ thủ bắn trúng cả 3 viên” B = “Xạ thủ chỉ bắn trúng 1 viên” C = “Bia bị trúng đạn” X = “Số viên đạn xạ thủ bắn trúng” Khi đó biến ngẫu nhiên là:

• C
• A
• X
• B

Cho bảng phân phối xác suất về số tiền lãi thu được của một dự án (số âm ứng với trường hợp bị lỗ) như sau: Số tiền lãi (X) -2 0 2 4 Xác suất 0,3 0,4 0,2 0,1 Khi đó kỳ vọng E(X) và phương sai V(X) của số sản phẩm bán được là: Answer: E(X)=(–2)×0,3+0×0,4+2×0,2+4×0,1=0,2E(X)=(–2)×0,3+0×0,4+2×0,2+4×0,1=0,2; V(X)=(–2)2×0,3+02×0,4+22×0,2+42×0,1–0,22=3,56V(X)=(–2)2×0,3+02×0,4+22×0,2+42×0,1–0,22=3,56. Xạ thủ dùng 4 viên đạn để tập bắn với quy định nếu bắn trúng hai viên liên tiếp hoặc hết đạn thì dừng bắn. Các viên đạn được bắn độc lập với xác suất trúng đều là 0,8. Khi đó số viên đạn xạ thủ sử dụng trung bình là:

• 3 (viên)
• 3,2 (viên)
• 2 (viên)
• 2,592 (viên)

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm bán được trong một ngày của một cửa hàng: Số sản phẩm (X) 2 4 6 Xác suất 0,2 0,5 0,3 Bán được một sản phẩm cửa hàng thu lãi 300 (nghìn đồng). Số tiền lãi trung bình của cửa hàng trong một ngày là:

• 1200 (nghìn đồng)
• 1800 (nghìn đồng)
• 1260 (nghìn đồng)
• 600 (nghìn đồng)

Cho bốn bảng số về số sản phẩm bán được: Bảng (a) Số sản phẩm 2 3 4 Khả năng 0,3 0,5 0,6 Bảng (b) Số sản phẩm 2 3 4 Khả năng 0,3 0,5 0,2 Bảng (c) Số sản phẩm 2 3 4 Khả năng 0,3 0,9 -0,2 Bảng (d) Số sản phẩm 2 3 4 Khả năng 0,3 0,4 0,1 Trong bốn bảng trên, bảng nào có thể được coi là bảng phân phối xác suất?

• Bảng (a)
• Bảng (d)
• Bảng (c)
• Bảng (b)

Một sinh viên thi hết học phần, gọi: X = “Sinh viên đạt điểm tối đa” Y = “Điểm số của sinh viên” Z = “Số câu làm đúng của sinh viên” W = “Số câu làm sai của sinh viên” Khái niệm nào KHÔNG phải là biến ngẫu nhiên?

• X
• Y
• W
• Z

Cho biết X là điểm kiểm tra của sinh viên một khóa. X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau: f(x)={0 nếu x∉[0;10]x50 nếu x∈[0;10]f(x)={x50 nếu x∈[0;10]0 nếu x∉[0;10] Tìm tỷ lệ sinh viên có điểm kiểm tra cao hơn mức trung bình của cả khóa.

• 0,75
• 0,07
• 0,5
• 0,56

Cho bảng phân phối xác suất về lợi nhuận của một doanh nghiệp (X: đơn vị tỷ đồng, số âm tương ứng với bị lỗ) như sau: X -2 -1 0 2 4 6 Xác suất 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 ? Khi đó kỳ vọng E(X) của lợi nhuận là:

• 1,1 tỷ
• 1 tỷ
• 1,5 tỷ
• 1,7 tỷ

Ba biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất dưới đây là lợi nhuận của ba công ty. Nếu muốn xác suất có lợi nhuận dương là cao hơn thì nên chọn công ty nào?

• Chọn công ty nào cũng được.
• Công ty III.
• Công ty II.
• Công ty I.

Cho biết X là điểm kiểm tra của sinh viên. X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau: f(x)={0 nếu x∉[0;10]x50 nếu x∈[0;10]f(x)={x50 nếu x∈[0;10]0 nếu x∉[0;10] Chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên. Tìm xác suất chọn được đúng 2 sinh viên có điểm kiểm tra dưới 5.

• 0,3125
• 0,0264
• 0,2048
• 0,2637

Cho bảng phân phối xác suất về điểm thi môn Toán của học sinh: Điểm thi (X) 3 5 7 9 Xác suất 0,2 0,25 0,35 0,2 Khi đó tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là:

• 20%
• 55%
• 25%
• 80%

Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Nếu lấy ra một chính phẩm và bỏ ra ngoài. Tiếp đó lấy ra một sản phẩm thì xác suất để đó là chính phẩm là:

• 410410
• 5959
• 1313
• 610610

Cho số liệu về khách hàng: Chọn ngẫu nhiên một khách hàng nữ thì xác suất để khách đó ở độ tuổi trung niên là:

• 0,4
• 0,5
• 0,6
• 0,3

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố G¯.P¯G¯.P¯ nghĩa là:

• có người chấp nhận.
• có người không chấp nhận.
• cả hai chấp nhận.
• không ai chấp nhận.

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố G¯+P¯G¯+P¯ nghĩa là:

• có người không chấp nhận.
• có người chấp nhận.
• cả hai chấp nhận.
• không ai chấp nhận.

Trong lớp có 10 sinh viên miền Bắc, 7 sinh viên miền Trung, 3 sinh viên miền Nam. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3 người, thì xác suất để cả ba người chỉ ở một miền là:

• 0,137
• 0,15
• 0,5
• 0,333

Cho số liệu về khách hàng: Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì xác suất để khách đó là nữ nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên là:

• 0,4
• 0,6
• 0,5
• 0,3

Nếu biến cố A và B là hai biến cố độc lập thì A và B là:

• không thể xảy ra trong cùng một phép thử.
• có thể xảy ra trong cùng một phép thử.
• hai biến cố đối lập.
• hai biến cố xung khắc.

Một người thi tuyển phải làm ba bài đánh giá. Nếu qua được từ hai bài trở lên thì trúng tuyển. Kí hiệu biến cố qua được các bài lần lượt là B1,B2,B3B1,B2,B3. Khi đó trong các trường hợp sau, trường hợp nào là người đó chắc chắn trúng tuyển?

• B1¯.(B2+B3)B1¯.(B2+B3)
• B1.B2+B1.B2.B3¯B1.B2+B1.B2.B3¯
• B1.B2¯+B1.B2.B3¯B1.B2¯+B1.B2.B3¯
• B1.(B2¯+B3¯)B1.(B2¯+B3¯)

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố Giám đốc và Phó giám đốc có ý kiến giống nhau là:

• G¯.P+G.P¯G¯.P+G.P¯
• G.P+G¯.P¯G.P+G¯.P¯
• G.PG.P
• G+PG+P

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố có đúng một người chấp nhận được viết là:

• P.G+P¯.G¯P.G+P¯.G¯
• G+PG+P
• G¯.P+G.P¯G¯.P+G.P¯
• G.PG.P

Cho hai biến cố M và N. Cho biết biến cố M+N¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯M+N¯ tương đương với trường hợp nào sau đây?

• M.N¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯M.N¯
• M¯+N¯M¯+N¯
• M+NM+N
• M¯.N¯M¯.N¯

Có 3 người vào cửa hàng, xét các biến cố: A1A1 = “Có đúng 2 người mua hàng” A2A2 = “Có đúng 1 người mua hàng” A3A3 = “Có 4 người mua hàng” A4A4 = “Có tối đa 3 người mua hàng”. Khi đó các biến cố ngẫu nhiên là:

• A1A1 và A2A2
• A2A2 và A3A3
• A1A1 và A4A4
• A3A3 và A4A4

Xác suất một người trúng phần thưởng trong một trò chơi là 1/4 và độc lập. Người đó đã chơi 3 lần và đều trượt. Khi chơi lần thứ tư thì khả năng người đó trúng phần thưởng là:

• nhỏ hơn 1/4 vì người này là người kém may mắn.
• lớn hơn 1/4 vì đã trượt nhiều rồi.
• không tính được.
• bằng 1/4 vì xác suất giữ nguyên.

Một khoa có 100 sinh viên mới tốt nghiệp, trong đó có 20 sinh viên được bằng giỏi, 65 sinh viên được bằng khá và 15 sinh viên được bằng trung bình. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên mới tốt nghiệp của khoa này. Xác suất chọn được sinh viên đạt bằng khá trở lên là:

• 0,65
• 0,2
• 0,85
• 0,8

Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam và 1 người nữ là:

• 0,66
• 0,5
• 0,25
• 0,6

Một nhà đầu tư khảo sát ba dự án độc lập. Xác suất các dự án thành công lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Xác suất có đúng hai dự án thành công là:

• 0,398
• 0,092
• 0,918
• 0,504

Có hai dự án độc lập nhau, xác suất để mỗi dự án thành công lần lượt là 0,3 và 0,4. Vậy xác suất để chỉ có đúng một dự án thành công là:

• 0,42
• 0,7
• 0,46
• 0,12

Một người thi tuyển dụng ở hai công ty, độc lập với nhau. Xác suất trúng tuyển ở hai công ty lần lượt là 0,4 và 0,6. Vậy xác suất người đó có trúng tuyển là:

• 1
• 0,24
• 0,76
• 0,36

Một người đi bán hàng ở 5 nơi độc lập, xác suất ở mỗi nơi bán được hàng đều bằng 0,2. Vậy xác suất để người đó bán được hàng ở đúng 2 nơi là xấp xỉ:

• 0,4
• 0,2
• 0,5
• 0,3

Một người đi đấu thầu ở hai nơi độc lập nhau. Xác suất trúng thầu ở nơi 1 và 2 lần lượt là 0,3 và 0,4. Xác suất người đó chỉ trúng thầu ở lần thứ 2 là:

• 0,7
• 0,12
• 0,28
• 0,4

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6. Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2. Vậy với một người bất kỳ đã mua sản phẩm thì khả năng để người đó không biết gì về quảng cáo là:

• 0,08
• 0,15
• 0,25
• 0,30

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6. Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2. Vậy xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là:

• 0,44
• 0,6
• 0,32
• 0,3

Một nhân viên phục vụ 10 khách hàng, xác suất mỗi khách hàng hài lòng là 0,6. Với mỗi khách hài lòng nhân viên sẽ được tiền công 3 triệu, với mỗi khách không hài lòng nhân viên chỉ được tiền công 1 triệu. Tính xác suất nhân viên được 22 triệu tiền công.

• 0,512
• 0,168
• 0,733
• 0,251

Xác suất để một cái máy hỏng trong ba năm đầu sử dụng là 0,1. Một phân xưởng có 6 chiếc máy hoạt động độc lập. Trong ba năm đầu sử dụng, tìm xác suất để có nhiều nhất là 1 máy hỏng là:

• 0,3543
• 0,5314
• 0,6
• 0,8857

Một người đấu thầu ở hai vòng, nếu qua được vòng ngoài thì mới được vào vòng trong. Xác suất qua được vòng ngoài là 0,3; nếu vào vòng trong thì xác suất qua được là 0,4. Xác suất để người đó qua vòng đầu và trượt ở vòng thứ hai là:

• 0,7
• 0,18
• 0,6
• 0,12

Mỗi cái máy có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất mỗi bộ phận hỏng đều là 0,1 và máy sẽ hỏng nếu có bộ phận hỏng. Xác suất trong 5 máy có đúng 1 máy hỏng là:

• 0,3281
• 0,2
• 0,4089
• 0,5372

Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan: Xác suất để một người có mua bảo hiểm y tế trong điều kiện người đó không mua bảo hiểm nhân thọ là:

• 0,714
• 0,25
• 0,333
• 0,5

Xác suất ba dự án đầu tư có lãi lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử ba dự án độc lập nhau. Khi đó xác suất để không dự án nào có lãi là:

• 0,9
• 0,024
• 0,664
• 0,1

Xác suất ba dự án đầu tư có lãi lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử ba dự án độc lập nhau. Khi đó xác suất để có ít nhất một dự án có lãi là:

• 0,21
• 0,4
• 0,976
• 0,664