Toán cho các nhà kinh tế

Giả sử tổng chi phí để sản xuất q đơn vị một loại sản phẩm là Cq(nghìn đô-la), với: Cq=0.01q2+0.9q+5. Tổng chi phí để sản xuất 10 đơn vị sản phẩm đó bằng bao nhiêu?

• 15 (nghìn đô-la)
• 12 (nghìn đô-la)
• 20 (nghìn đô-la)
• 250 (nghìn đô-la)

Dân số của một vùng được mô hình hóa bởi hàm Pt=20tt2+10t+5-602t+1+100(nghìn người) trong đó, tlà số năm kể từ thời điểm hiện tại. Dân số trong dài hạn của vùng đó là:

• 20 (nghìn người)
• 100 (nghìn người)
• 30 (nghìn người)
• 50 (nghìn người)

Giải thích: Câu hỏi 2 Dân số của một vùng được mô hình hóa bởi hàm Pt=20tt2+10t+5-602t+1+100(nghìn người) trong đó, tlà số năm kể từ thời điểm hiện tại. Dân số trong dài hạn của vùng đó là:

Một nghiên cứu về môi trường của một vùng cho biết mức carbon monoxide trung bình hàng ngày trong không khí là cp=0.5p+1ppmkhi dân số là p (nghìn người). Ước tính rằng tnăm sau kể từ bây giờ, dân số của vùng sẽ là pt=10+0.1t2nghìn người. Hàm biểu diễn mức carbon monoxide trong không khí theo thời gian là hàm nào trong các hàm dưới đây?

• ct=0.05t2+11
• ct=0.5t2+6
• ct=0.05t2+6
• ct=0.01t2+6

Một nhà sản xuất bán một loại sản phẩm với giá $110 mỗi đơn vị. Tổng chi phí bao gồm chi phí cố định $7,500 cộng với chi phí sản xuất $60 mỗi đơn vị. Để hòa vốn, nhà sản xuất cần phải bán được bao nhiêu đơn vị sản phẩm?

• 150(đơn vị)
• 120(đơn vị)
• 140(đơn vị)
• 100(đơn vị)

Giải thích: Câu hỏi 4 Một nhà sản xuất bán một loại sản phẩm với giá $110 mỗi đơn vị. Tổng chi phí bao gồm chi phí cố định $7,500 cộng với chi phí sản xuất $60 mỗi đơn vị. Để hòa vốn, nhà sản xuất cần phải bán được bao nhiêu đơn vị sản phẩm?

Nghiên cứu thị trường chỉ ra rằng các nhà sản xuất sẽ cung cấp x(nghìn) đơn vị một loại hàng hóa ra thị trường khi giá của loại hàng hóa đó là p=x2+10x+3đô-la mỗi đơn vị và người tiêu dùng sẽ mua xđơn vị hàng hóa đó khi giá là p=31-x2đô-la mỗi đơn vị. Mức sản xuất để thị trường đạt được trạng thái cân bằng là mức nào sau đây?

• x=4(nghìn đơn vị)
• x=3(nghìn đơn vị)
• x=7(nghìn đơn vị)
• x=2(nghìn đơn vị)

Cho hàm số y=uu+1, trong đó u=3x2+1. Đạo hàm dydxcó kết quả là:

• x3x2+22
• x(3x2−2)2
• \(\frac{-x}{\left(3x^{2}+2\right)^{2}}\)
• \(\frac{6x}{\left(3x^{2}+2\right)^{2}}\)

Dân số của một địa phương ở thời điểm \(t\) năm sau kể từ năm 2015 được mô hình hóa bởi hàm \(P\left(t\right)=\frac{26t + 10}{t + 5}\) (triệu người). Tốc độ tăng dân số của địa phương đó vào thời điểm cuối năm 2025 gần nhất với giá trị nào sau đây?

• 1.12 triệu người/năm
• 0.53 triệu người/năm
• 1.51 triệu người/năm
• 0.48 triệu người/năm

Một nghiên cứu về hiệu quả làm việc tại một ca sáng ở một nhà máy chỉ ra rằng, \(t\) giờ sau khi bắt đầu làm việc vào lúc 8 giờ sáng, một công nhân điển hình sẽ sản xuất được \(Q\left(t\right)= -t^{3}+9t^{2}+15t\) đơn vị sản phẩm. Tốc độ sản xuất của công nhân vào thời điểm 9 giờ sáng thay đổi với tốc độ là:

• 10 đơn vị mỗi giờ, mỗi giờ
• 12 đơn vị mỗi giờ, mỗi giờ
• 20 đơn vị mỗi giờ, mỗi giờ
• 15 đơn vị mỗi giờ, mỗi giờ

Quản lý của một hãng sản xuất máy nghe nhạc xác định được rằng khi \(x\) nghìn chiếc máy nghe nhạc được sản xuất thì sẽ bán được hết với mức giá \(p\left(x\right)=\frac{1,500}{0.3x^{2}+ 2}\) đô la mỗi máy. Tại mức sản xuất 5,000 máy nghe nhạc, kết luận nào đây là đúng?

• Giá bán bằng 0
• Giá bán đang tăng
• Giá bán đang giảm
• Tất cả kết luận trên đều sai

Tổng chi phí để sản xuất \(q\) đơn vị một loại hàng hóa tại một nhà máy là \(C\left(q\right)=0.25q^{2}+2q+500\) đô-la. Người ta xác định được rằng \(t\) giờ sau khi bắt đầu quá trình vận hành sản xuất, số lượng hàng hóa được sản xuất là \(q\left(t\right)=t^{2}+50t\) đơn vị. Tốc độ thay đổi của chi phí sản xuất theo thời gian ở thời điểm 1 giờ sau khi bắt đầu sản xuất là: ĐÁP ÁN: .

• 1,430 đô-la mỗi giờ
• 1,230 đô-la mỗi giờ
• 430 đô-la mỗi giờ
• 143 đô-la mỗi giờ

Một nhà sản xuất ước tính rằng chi phí để sản xuất mỗi đơn vị một loại hàng hóa là $14 và hàng hóa đó được bán với giá $23 mỗi đơn vị. Chi phí cố định để sản xuất loại hàng hóa đó là $1,200. Hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của lợi nhuận Pvào số đơn vị hàng hóa bán được xlà hàm nào sau đây?

• Px=9x-1,200
• Px=9x+1,200
• Px=23x-1,200
• Px=14x-1,200

Một nghiên cứu thị trường chỉ ra rằng người tiêu dùng sẽ mua xnghìn đơn vị một loại máy pha cà phê khi đơn giá là px=-0.27x+51(đô-la). Chi phí để sản xuất x nghìn đơn vị đó là Cx=2.23x2+3.5x+85(nghìn đô-la). Lợi nhuận thu được từ việc bán 10nghìn đơn vị máy pha cà phê là giá trị nào trong các giá trị sau đây?

• 30 (nghìn đô-la)
• 140 (nghìn đô-la)
• 40 (nghìn đô-la)
• 50 (nghìn đô-la)

Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân tgiờ sau khi tiêm là Ct=0.5t1.3+1+0.015(mg/ml). Nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn còn trong cơ thể bệnh nhân trong dài hạn sẽ là: ĐÁP ÁN:

• 0.012 (mg/ml)
• 0.05 (mg/ml)
• 0.01 (mg/ml)
• 0.015 (mg/ml)

Kết quả của giới hạn limx→1x2-4x+3x2-3x+2là giá trị nào trong số các giá trị sau?

• -2
• 3
• 2
• -3

HNX là mã cổ phiếu của một công ty được niêm yết trên thị trường chứng khoán. Qua phân tích thị trường, giá cổ phiếu HNX (tính bằng đô-la) có thể biểu diễn được dưới dạng hàm xác định từng khúc: St=14.7+0.5tkhit≤514.2t2-128t-80khit>5 với tlà số năm kể từ năm 2010. Theo hàm số trên, giá cổ phiếu HNX vào năm 2020 ( t=10) là bao nhiêu?

• 30 (đô-la)
• 60 (đô-la)
• 40 (đô-la)
• 50 (đô-la)

Tốc độ thay đổi tương đối của fx=x+2xtheo xtại x=1là:

• 1
• 12
• 13
• -13

Độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=3-xe2xtại điểm x0=0bằng bao nhiêu?

• 1
• 2
• 5
• -1

Theo hồ sơ, xnăm sau kể từ năm 2020, mức thuế tài sản trung bình của mỗi căn hộ 4 phòng ngủ ở vùng ngoại ô của một thành phố lớn là Tx=3x2+40x+1,800đô-la. Tốc độ thay đổi phần trăm của mức thuế tài sản trung bình vào năm 2030 là:

• 4mỗi năm
• 2mỗi năm
• 5 mỗi năm
• 1mỗi năm

Đạo hàm cấp hai của hàm số ft=t2t-12là:

• 24t+8
• 20t-8
• 24t-8
• 8 t-18

Hàm nào sau đây là đạo hàm của hàm số y=x3-x+1x?

• y'=3x2-12x-1x2
• y'=3x2-1x+1x2
• y'=x2-12x-1x2
• y'=3x2+12x-1x2

Trên cùng của Biểu mẫu Giả sử tổng chi phí để sản xuất q đơn vị một loại sản phẩm là Cq(nghìn đô-la), với: Cq=0.01q2+0.9q+5. Tổng chi phí để sản xuất 10 đơn vị sản phẩm đó bằng bao nhiêu? Một nghiên cứu về môi trường của một vùng cho biết mức carbon monoxide trung bình hàng ngày trong không khí là cp=0.5p+1ppmkhi dân số là p (nghìn người). Ước tính rằng tnăm sau kể từ bây giờ, dân số của vùng sẽ là pt=10+0.1t2nghìn người. Hàm biểu diễn mức carbon monoxide trong không khí theo thời gian là hàm nào trong các hàm dưới đây? Nghiên cứu thị trường chỉ ra rằng các nhà sản xuất sẽ cung cấp x(nghìn) đơn vị một loại hàng hóa ra thị trường khi giá của loại hàng hóa đó là p=x2+10x+3đô-la mỗi đơn vị và người tiêu dùng sẽ mua xđơn vị hàng hóa đó khi giá là p=31-x2đô-la mỗi đơn vị. Mức sản xuất để thị trường đạt được trạng thái cân bằng là mức nào sau đây? Dân số của một địa phương ở thời điểm \(t\) năm sau kể từ năm 2015 được mô hình hóa bởi hàm \(P\left(t\right)=\frac{26t + 10}{t + 5}\) (triệu người). Tốc độ tăng dân số của địa phương đó vào thời điểm cuối năm 2025 gần nhất với giá trị nào sau đây? Quản lý của một hãng sản xuất máy nghe nhạc xác định được rằng khi \(x\) nghìn chiếc máy nghe nhạc được sản xuất thì sẽ bán được hết với mức giá \(p\left(x\right)=\frac{1,500}{0.3x^{2}+ 2}\) đô la mỗi máy. Tại mức sản xuất 5,000 máy nghe nhạc, kết luận nào đây là đúng? Trên cùng của Biểu mẫu Một nhà sản xuất ước tính rằng chi phí để sản xuất mỗi đơn vị một loại hàng hóa là $14 và hàng hóa đó được bán với giá $23 mỗi đơn vị. Chi phí cố định để sản xuất loại hàng hóa đó là $1,200. Hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của lợi nhuận Pvào số đơn vị hàng hóa bán được xlà hàm nào sau đây? Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân tgiờ sau khi tiêm là Ct=0.5t1.3+1+0.015(mg/ml). Nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn còn trong cơ thể bệnh nhân trong dài hạn sẽ là: ĐÁP ÁN: HNX là mã cổ phiếu của một công ty được niêm yết trên thị trường chứng khoán. Qua phân tích thị trường, giá cổ phiếu HNX (tính bằng đô-la) có thể biểu diễn được dưới dạng hàm xác định từng khúc: St=14.7+0.5tkhit≤514.2t2-128t-80khit>5 với tlà số năm kể từ năm 2010. Theo hàm số trên, giá cổ phiếu HNX vào năm 2020 ( t=10) là bao nhiêu? Độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=3-xe2xtại điểm x0=0bằng bao nhiêu? Đạo hàm cấp hai của hàm số ft=t2t-12là: Hoàn thành việc xem lại Trên cùng của Biểu mẫu Lợi nhuận (đơn vị: nghìn đô la) mà một công ty thu được từ việc bán một mẫu điện thoại thông minh mới ở thời điểm xtháng sau kể từ khi ra mắt thị trường được mô hình hóa bởi công thức: Px=100xx2+25 Sau bao nhiêu tháng, lợi nhuận của công ty đạt mức cao nhất? Mức lợi nhuận cao nhất đó là bao nhiêu?

• Sau 10 tháng và Pmax=20nghìnUSD
• Sau 25 tháng và Pmax=25nghìnUSD
• Sau 3 tháng và Pmax=5nghìnUSD
• Sau 5 tháng và Pmax=10nghìnUSD

Khoảng đơn điệu tăng của hàm số y=e-2xx-5là

• 925
• 15
• 192
• 5+∞

Đồ thị của hàm fx=2x4-8x3+12x2-7x+5có bao nhiêu điểm uốn?

• 3
• 0
• 2
• 1

Hàm số y=2x-13x+22có bao nhiêu điểm cực trị tương đối?

• 2
• 3
• 4
• 0

Cho hàm fxcó đồ thị như trong hình vẽ dưới đây. Các khoảng mà f″xcó giá trị dương là ĐÁP ÁN

• -∞-4∪-21
• -∞-2∪0+∞
• -4-2∪1+∞
• -41

Khi một mặt hàng được định giá p đô-la mỗi đơn vị, cầu của người tiêu dùng là q đơn vị, trong đó p và q liên hệ với nhau bởi phương trình q2+2p2=41. Biểu diễn hệ số co giãn của cầu theo giá như một hàm của giá p.

• Ep=-2p241-2p2
• Ep=p241-2p2
• Ep=2p241-p2
• Ep=2p241-2p2

Ước tính rằng chi phí để xây một tòa nhà văn phòng cao n tầng (n là số nguyên) là Cn=3n2+240n+900nghìn đô-la. Hỏi nên xây tòa nhà đó bao nhiêu tầng để giảm thiểu chi phí trung bình cho mỗi tầng?

• 17 tầng
• 16 tầng
• 19 tầng
• 18 tầng

Nghiên cứu thị trường chỉ ra rằng hàm cầu đối với một loại đồ chơi trẻ em là Dp=-1.5p+25. Tại mức giá p=12, hệ số co giãn của cầu theo giá là:

• -2.57
• 2.57
• 1
• 0.57

Tại một nhà máy, chi phí để sản xuất qnghìn đơn vị một loại hàng hóa là Cq=3q2+5q+75nghìn đô la. Để tối thiểu hóa chi phí bình quân, nhà máy đó cần sản xuất và bán được số đơn vị sản phẩm là:

• 4.5 nghìn
• 5 nghìn
• 5.3 nghìn
• 4.8 nghìn

Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng khi giải bài toán tìm cực trị tuyệt đối của hàm số fx=2x+32xtrên khoảng x<0?

• Bài toán luôn tìm được cả cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối.
• f(−4) không phải là cực trị tuyệt đối của bài toán.
• Cực đại tuyệt đối là \(f\left(-4\right)\) và không có cực tiểu tuyệt đối.
• Cực tiểu tuyệt đối là \(f\left(-4\right)\) và không có cực đại tuyệt đối.

Cho Fxlà một nguyên hàm của hàm số fx=2e-3x+3x2. Biết F0=1. Giá trị F1là:

• -23e3+3415
• -23e3+35
• -6e3+3415
• -6e3+35

Chi phí cận biên của việc sản xuất qđơn vị một loại sản phẩm của một nhà sản xuất là C'q=3q2 -30q+200đô-la mỗi đơn vị. Biết rằng chi phí để sản xuất 3 đơn vị đầu tiên là $1000. Tính chi phí để sản xuất 6 đơn vị đầu tiên?

• $1384
• $1500
• $1200
• $1426

Một nguyên hàm của hàm số fx=34x+12là:

• 234x+1-1/3
• 354x+15/3
• 3204x+15/3
• 144x+1-1/3

Biết x2e2x3dx=ke2x3+C. Giá trị của k là:

• 23
• 12
• 16
• 34

Biết 12e-3x+1xdx=ae-3+be-6+22-2. Giá trị a+blà:

• 12
• 0
• 2
• 34

Người ta ước lượng được tốc độ thay đổi giá p(đô-la) của mỗi đơn vị một loại hàng hóa là dpdx=-100x21+x2 trong đó, xlà cầu của người tiêu dùng (số lượng hàng hóa được mua ở mức giá p), đo bằng (trăm) đơn vị. Giả sử lượng cầu là 200 đơn vị ( x=2) khi giá p=$20mỗi đơn vị. Hàm cầu pxlà:

• px=-20021+x2+520
• px=-10021+x2+520
• px=-10021+x2+460
• px=-20021+x2+460

Diện tích của miền phẳng nằm bên dưới đường cong fx=xx+2trên đoạn 0≤x≤1là:

• 2615
• 135
• 2
• 309

Cho hàm fxliên tục trên đoạn -1≤x≤6, biết -16fxdx=3và 36fxdx=7. Giá trị của -13fxdxlà

• 20
• 10
• -6
• -4

Chi phí cận biên của một nhà máy là C'q=5qq-4đô la mỗi đơn vị khi mức sản xuất là qđơn vị. Nếu mức sản xuất tăng từ 6 đơn vị lên 12 đơn vị thì tổng chi phí sản xuất tăng bao nhiêu đô la?

• 2060
• 1260
• 2100
• 1440

Một khối protein có khối lượng m (gram) phân hủy thành các axít amin với tốc độ: dmdt=-20t+52g/giờ Mức thay đổi khối lượng ròng của khối protein này trong 3 giờ đầu là: ĐÁP ÁN:

• 1.5 gram
• 2 gram
• 1 gram
• 2.5 gram

Diện tích của miền nằm giữa hai đồ thị của hàm y=x2và y=xtrên đoạn [0,1] là:

• 16
• 12
• 13
• 56

Giả sử t năm sau kể từ bây giờ, một dự án đầu tư sẽ sinh lợi với tốc độ P1't=20+t2trăm đô la mỗi năm, trong khi đó dự án đầu tư thứ hai sẽ sinh lợi với tốc độ P2't=100+ttrăm đô la mỗi năm. Lợi nhuận vượt trội ròng trong khoảng thời gian 3 năm đầu tiên là:

• 35.5 trăm đô la
• 135.5 trăm đô la
• 235.5 trăm đô la
• 335.5trăm đô la

Hàm Lx, với 0≤x≤1và có đồ thị là đường cong Lorenz, không thể nhận giá trị nào tại x=0.5?

• 0.3
• 0.4
• 0.5
• 0.6

Giả sử đường cong Lorenz đối với một nền kinh tế xã hội được cho bởi hàm Lx=x3. Chỉ số bất bình đẳng trong phân phối thu nhập của xã hội đó là bao nhiêu?

• 1
• 12
• 13
• 14

Nhiệt độ ở một vùng trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 6 giờ tối được mô hình hóa bởi hàm: Tt=3-13t-42với 02 với t là số giờ kể từ 6 giờ sáng. Nhiệt độ trung bình suốt thời gian làm việc (từ 8 giờ sáng tới 5 giờ chiều) là bao nhiêu?

• -43
• -53
• −2
• \(-\frac{7}{3}\)

Một người thực hiện một hoạt động kinh doanh, dự kiến tạo ra dòng thu nhập với tốc độ hằng \(f\left(t\right)=1,000\) đô la mỗi năm. Nếu lãi suất hiện hành cố định ở mức 5% mỗi năm và được tính gộp liên tục thì giá trị hiện tại của dòng thu nhập này trong 5 năm là bao nhiêu?

• $4,404
• $4,414
• $4,424
• $4,434

Người tiêu dùng sẽ mua \(q\) đơn vị một loại hàng hóa khi giá hàng hoá đó là \(p=10-q\) đô la mỗi đơn vị. Người tiêu dùng sẵn lòng chi bao nhiêu để mua đến 4 đơn vị hàng hóa đó?

• \(30\)
• \(31\)
• \(32\)
• \(33\)

Người tiêu dùng sẽ mua \(q\) đơn vị một loại hàng hóa khi giá hàng hoá đó \(p=10-q\) đô la mỗi đơn vị. Thặng dư của người tiêu dùng khi mua 4 đơn vị hàng hóa đó là bao nhiêu?

• 5 đô la
• 6 đô la
• 7 đô la
• 8 đô la

Nhà sản xuất sẽ cung cấp \(q\) đơn vị một loại hàng hóa khi giá hàng hoá đó là \(p=8+2q\) đô la mỗi đơn vị. Thặng dư của nhà sản xuất khi cung cấp 4 đơn vị hàng hóa đó là bao nhiêu?

• 15 đô la
• 16 đô la
• 17 đô la
• 18 đô la

Giá trị trung bình của hàm \(f\left(x\right)=x^{2}\) trên đoạn [1, 2] là bao nhiêu? ĐÁP ÁN:

• 2
• \(\frac{7}{3}\)
• \(\frac{8}{3}\)
• 3

Cho hàm số fxcó đạo hàm liên tục trên Rvà một số giá trị của fxđược cho trong bảng sau: 23 Tích phân 19f'xxdxbằng

• 2
• -1
• -12
• -2

Tích phân dxx+x-2=

• 13x32-x-232+C
• 23x32-x-232+C
• 13-x32+x-232+C
• 23-x32+x-232+C

Hãng hàng không Việt Nam Airlines xác định được lợi nhuận cận biên thu được từ việc bán xchỗ ngồi trên chuyến bay từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh, tính theo trăm đô-la, được cho bởi hàm P'x=x-6. Tìm lợi nhuận khi bán được 100ghế trên chuyến bay đó. ĐÁP ÁN:

• 66.67
• 4
• 400
• 6.667

Nếu 01fxdx=Mvà 01gxdx=Nthì đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

• 01(fx+gxdx=M+N
• 01fxgxdx=M⋅N
• 011fxdx=1M
• 01fxgxdx=MN

Nếu fxlà một đa thức bậc hai theo xsao cho 601fxdx-f0+4f12=kf1 thì giá trị của klà

• -1
• 0
• 1
• 2

Ước tính rằng chi phí để xây một tòa nhà văn phòng cao n tầng (n là số nguyên) là Cn=3n2+240n+900nghìn đô-la. Hỏi nên xây tòa nhà đó bao nhiêu tầng để giảm thiểu chi phí trung bình cho mỗi tầng? Tại một nhà máy, chi phí để sản xuất qnghìn đơn vị một loại hàng hóa là Cq=3q2+5q+75nghìn đô la. Để tối thiểu hóa chi phí bình quân, nhà máy đó cần sản xuất và bán được số đơn vị sản phẩm là: Cho Fxlà một nguyên hàm của hàm số fx=2e-3x+3x2. Biết F0=1. Giá trị F1là: Một nguyên hàm của hàm số fx=34x+12là: Biết 12e-3x+1xdx=ae-3+be-6+22-2. Giá trị a+blà: Diện tích của miền phẳng nằm bên dưới đường cong fx=xx+2trên đoạn 0≤x≤1là: Chi phí cận biên của một nhà máy là C'q=5qq-4đô la mỗi đơn vị khi mức sản xuất là qđơn vị. Nếu mức sản xuất tăng từ 6 đơn vị lên 12 đơn vị thì tổng chi phí sản xuất tăng bao nhiêu đô la? Diện tích của miền nằm giữa hai đồ thị của hàm y=x2và y=xtrên đoạn [0,1] là: Hàm Lx, với 0≤x≤1và có đồ thị là đường cong Lorenz, không thể nhận giá trị nào tại x=0.5? Nhiệt độ ở một vùng trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 6 giờ tối được mô hình hóa bởi hàm: Tt=3-13t-42với 02 với t là số giờ kể từ 6 giờ sáng. Nhiệt độ trung bình suốt thời gian làm việc (từ 8 giờ sáng tới 5 giờ chiều) là bao nhiêu? Người tiêu dùng sẽ mua \(q\) đơn vị một loại hàng hóa khi giá hàng hoá đó là \(p=10-q\) đô la mỗi đơn vị. Người tiêu dùng sẵn lòng chi bao nhiêu để mua đến 4 đơn vị hàng hóa đó? Nhà sản xuất sẽ cung cấp \(q\) đơn vị một loại hàng hóa khi giá hàng hoá đó là \(p=8+2q\) đô la mỗi đơn vị. Thặng dư của nhà sản xuất khi cung cấp 4 đơn vị hàng hóa đó là bao nhiêu? Trên cùng của Biểu mẫu Cho hàm số fxcó đạo hàm liên tục trên Rvà một số giá trị của fxđược cho trong bảng sau: 23 Tích phân 19f'xxdxbằng Hãng hàng không Việt Nam Airlines xác định được lợi nhuận cận biên thu được từ việc bán xchỗ ngồi trên chuyến bay từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh, tính theo trăm đô-la, được cho bởi hàm P'x=x-6. Tìm lợi nhuận khi bán được 100ghế trên chuyến bay đó. ĐÁP ÁN: Nếu fxlà một đa thức bậc hai theo xsao cho 601fxdx-f0+4f12=kf1 thì giá trị của klà

• 2
• 0
• -1
• 1

Tích phân suy rộng 0+∞xe-xdxnhận giá trị bằng:

• −1
• \(1\)
• \(2\)
• \(\frac{1}{2}\)

Cho hàm \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn \([0;9]\) như thể hiện trong hình vẽ dưới đây: Sử dụng quy tắc hình thang với \(n=9\) để tính gần đúng tích phân \(\int_{0}^{9} f\left(x\right)dx\) , ta được tích phân xấp xỉ bằng:

• \(3\)
• \(-2\)
• \(2\)
• \(-3\)

Người ta xác định được rằng \(t\) năm sau kể từ bây giờ, một khu căn hộ phức hợp sẽ sinh ra lợi nhuận cho chủ sở hữu với tốc độ \(f\left(t\right)=100,000+900t\) đô la mỗi năm. Nếu lợi nhuận được sinh ra trong khoảng thời gian vô hạn và lãi suất hiện hành hằng năm ổn định ở mức 5%, được tính gộp liên tục thì giá trị hiện tại của khu căn hộ phức hợp là bao nhiêu?

• $ \(3,100,000\)
• $ \(2,580,000\)
• $ \(2,360,000\)
• $ \(4,210,000\)

Quản lý của một hãng thiết bị điện tử ước tính rằng tỷ lệ các thiết bị tồn tại lâu hơn \(t\) tháng được cho bởi tích phân suy rộng: \(\int_{t}^{+\infty} 0.008e^{-0.008x}dx\) Tỷ lệ thiết bị hỏng trong vòng 5 năm (60 tháng) là bao nhiêu? Đáp số

• \(0.38\)
• \(0.62\)
• \(0.52\)
• \(0.48\)

Hàm số hai biến là một quy tắc cho tương ứng:

• mỗi con số thuộc tập D⊂Rcho trước với một và chỉ một cặp số có thứ tự xy.
• hai số x,ythuộc tập D⊂Rcho trước với một và chỉ một số thực.
• mỗi cặp số có thứ tự xytrong tập 𝐷 đã cho với một và chỉ một số thực.
• tất cả cặp số có thứ tự xytrong tập 𝐷 đã cho với một và chỉ một số thực.

Sản lượng hàng tuần của một nhà máy là Qxy=1200x+450y+x2y-x3-y2đơn vị, trong đó xlà số lao động có kỹ năng và ylà số lao động giản đơn được sử dụng. Hiện tại, nhà máy đang sử dụng 30 lao động có kỹ năng và 60 lao động giản đơn. Sản lượng hiện tại của nhà máy là bao nhiêu?

• 86,400 đơn vị
• 86,000 đơn vị
• 84,600 đơn vị
• 85,000 đơn vị

Đường mức của hàm hai biến fxy=0.6x+0.3yđi qua điểm 47là

• y=15-2x
• y=4.5-0.6x
• y=4.5-2x
• y=15-x

Cho hàm số fxy=x2+4xy+y2-y.Khi đó fy-11bằng:

• -5
• -3
• 2
• 1

Giả sử sản lượng Qcủa một nhà máy phụ thuộc vào lượng vốn đầu tư Kvà quy mô của lực lượng lao động L. Khi đó sản lượng cận biên của lao động QLKLxấp xỉ bằng

• sản lượng tăng thêm khi Ktăng 1 đơn vị còn Lgiữ nguyên.
• sản lượng tăng thêm khi Kvà Lcùng tăng 1 đơn vị.
• sản lượng giảm đi khi Ktăng 1 đơn vị còn Lgiữ nguyên.
• sản lượng tăng thêm khi Ltăng 1 đơn vị còn Kgiữ nguyên.

Giả sử trên thị trường hai loại hàng hóa liên quan, giá của các hàng hóa là p1và p2và hàm cầu đối với mỗi loại hàng hóa lần lượt là D1p1p2và D2p1p2. Dạng hàm cầu nào dưới đây sẽ không phù hợp nếu hai hàng hóa này là cặp hàng hóa thay thế?

• D1p1p2=2100-30p1-40/p2
• D2p1p2=2100+30p1+450/p2
• D2p1p2=2100+30p1-45p2
• D1p1p2=2100-35p1-30p2

Cho hàm số fxy=72x2/3y1/2.Khi đó fxx84+fyy84=

• -2
• -11
• -9
• 12

Cho hàm số z=fxy=6xyvới x=xtvà y=yt. Biết rằng x't=tt+3và y't=2t+9t+2. Khi t=3thì x=10và y=3. Giá trị z'ttại t=3bằng

• -19
• -1
• 8/3
• 3.5

Một nghiên cứu cho thấy, nếu người lao động làm việc 100xgiờ trên ymẫu đất thì sẽ sản xuất được fxy=Ax0.3y0.7giạ lúa mì, trong đó Alà một hằng số dương. Giả sử các yếu tố sản xuất xvà yđược tăng gấp đôi. Khi đó sản lượng lúa mỳ sẽ:

• Tăng lên gấp đôi
• Không đổi
• Giảm 1 nửa
• Tăng lên 1.5 lần

Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp fyxxycủa hàm hai biến fxylà: ĐÁP ÁN:

• đạo hàm riêng theo xcủa fx.
• đạo hàm riêng theo ycủa fx.
• đạo hàm riêng theo xcủa fy.
• đạo hàm riêng theo ycủa fy.

Trong một thí nghiệm về quá trình học tập, một người tham gia dành xgiờ để học lý thuyết và ygiờ để làm bài luyện tập mỗi tuần. Khi đó, số điểm đạt được là: S=-x2+xy+10x-y2+y+15 Thời gian học lý thuyết và làm bài luyện tập tối ưu để người tham gia đạt được điểm cao nhất là phương án nào dưới đây?

• x=15,y=10
• x=7,y=4
• x=4,y=7
• x=5,y=7

Hàm fxyđạt cực đại tương đối tại điểm abtrong miền xác định của fnếu thỏa mãn

• tồn tại một đường tròn trong hệ trục tọa độ xychứa điểm abvà fxy\lefabvới mọi điểm xynằm trong đường tròn này.
• với bất kỳ đường tròn nào trong hệ trục tọa độ xycó tâm abthì fxy\lefabvới mọi điểm xynằm trong đường tròn này.
• tồn tại một đường tròn trong hệ trục tọa độ xycó tâm abvà fxy\lefabvới mọi điểm xynằm trong đường tròn này.
• fxy\lefabvới mọi điểm xynằm trong một miền nào đó trong hệ trục tọa độ xychứa điểm ab.

Hàm fxy=x2+4xy+ay2+4yđạt cực tiểu tại điểm tới hạn duy nhất nếu

• a=2
• a=3
• a=4
• a=5

Cho hàm fxycó các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 liên tục và ablà một điểm tới hạn của fxy. Đặt Dxy=fxxxyfyyxy-fxy2xy, khi đó fxyđạt cực tiểu tương đối tại abnếu

• Dab>0,fxxab<0.
• Dab<0,fxxab>0.
• Dab>0,fxxab>0.
• Dab<0,fxxab<0.

Nếu hàm fxy=ax2+4xy+12y2+5x-10có một điểm tới hạn M1-4thì giá trị abằng bao nhiêu? ĐÁP ÁN:

• a=1
• a=11/2
• a=-11/2
• a=2

Giá trị cực đại của hàm fxy=-2x2-y2với điều kiện ràng buộc x+2y=-6là:

• 10
• -8
• 8
• -10

Trong Câu 7 nếu nhà đầu tư dành thêm $1,000để đầu tư vào hai loại cổ phiếu A và B thì mức lợi nhuận tối đa sẽ thay đổi xấp xỉ bao nhiêu? (trả lời câu hỏi này dựa vào ý nghĩa nhân tử Lagrange)

• $3,500
• $5,500
• $7,500
• $1,500

Trong Câu 9 nếu người tiêu dùng dành thêm $1cho mua sắm hai loại hàng hóa thì lợi ích tối đa sẽ thay đổi bao nhiêu? (trả lời câu hỏi này dựa vào ý nghĩa nhân tử Lagrange) ĐÁP ÁN

• 11.341
• 15.312
• 12.301
• 14.332

Giá trị cực đại của hàm fxy=xy2với điều kiện ràng buộc x+y2=4là:

• b.
• \(\frac{1}{8}\)
• \(-\frac{1}{4}\)

Một người tiêu dùng chi \($280\) để mua sắm hai loại hàng hóa, hàng hóa thứ nhất có giá \($2\) mỗi đơn vị và hàng hóa thứ hai có giá \($5\) mỗi đơn vị. Giả sử rằng lợi ích mà người đó thu được từ việc có \(x\) đơn vị hàng hóa thứ nhất và \(y\) đơn vị hàng hóa thứ hai là \(U\left(x,y\right)=100x^{0.25}\) \(y^{0.75}\) . Người đó nên mua bao nhiêu đơn vị hàng hóa mỗi loại để thu được lợi ích tối đa?

• \(x=45;y=38\)
• \(x=30;y=44\)
• \(x=50;y=36\)
• \(x=35;y=42\)

Hoàn thành việc xem lại Previous activity Trên cùng của Biểu mẫu Hàm số hai biến là một quy tắc cho tương ứng: Đường mức của hàm hai biến fxy=0.6x+0.3yđi qua điểm 47là Giả sử sản lượng Qcủa một nhà máy phụ thuộc vào lượng vốn đầu tư Kvà quy mô của lực lượng lao động L. Khi đó sản lượng cận biên của lao động QLKLxấp xỉ bằng Cho hàm số fxy=72x2/3y1/2.Khi đó fxx84+fyy84= Một nghiên cứu cho thấy, nếu người lao động làm việc 100xgiờ trên ymẫu đất thì sẽ sản xuất được fxy=Ax0.3y0.7giạ lúa mì, trong đó Alà một hằng số dương. Giả sử các yếu tố sản xuất xvà yđược tăng gấp đôi. Khi đó sản lượng lúa mỳ sẽ: Trên cùng của Biểu mẫu Trong một thí nghiệm về quá trình học tập, một người tham gia dành xgiờ để học lý thuyết và ygiờ để làm bài luyện tập mỗi tuần. Khi đó, số điểm đạt được là: S=-x2+xy+10x-y2+y+15 Thời gian học lý thuyết và làm bài luyện tập tối ưu để người tham gia đạt được điểm cao nhất là phương án nào dưới đây? Hàm fxy=x2+4xy+ay2+4yđạt cực tiểu tại điểm tới hạn duy nhất nếu Nếu hàm fxy=ax2+4xy+12y2+5x-10có một điểm tới hạn M1-4thì giá trị abằng bao nhiêu? ĐÁP ÁN: Trong Câu 7 nếu nhà đầu tư dành thêm $1,000để đầu tư vào hai loại cổ phiếu A và B thì mức lợi nhuận tối đa sẽ thay đổi xấp xỉ bao nhiêu? (trả lời câu hỏi này dựa vào ý nghĩa nhân tử Lagrange) Giá trị cực đại của hàm fxy=xy2với điều kiện ràng buộc x+y2=4là: \(4\) Hoàn thành việc xem lại Câu hỏi 1 Cho hàm số y=5×2−4cosx+3. Đạo hàm y′ là: [Hình ảnh]

• y′=10x+4sinx+3
• y′=10x+4sinx
• y′=10x−4sinx
• y′=10x−4sinx+3

Câu hỏi 2 Cho hàm số y=(5×2−3x−1)6. y′(1) có giá trị là: [Hình ảnh]

• 42
• 1
• 6
• -42

Câu hỏi 3 Cho hàm số y=sin(2x−5). Đạo hàm y′ là: [Hình ảnh]

• y′=cos(2x−5)
• y′=2.cos(2x−5)
• y′=sin(2)
• y′=2.sin(2x−5)

Câu hỏi 4 Biểu thức vi phân của hàm y=x2.e−5x là [Hình ảnh]

• dy=−5×2.e−5x.dx
• dy=2x.e−5x.dx
• dy=−10x.e−5x.dx
• dy=(2x−5×2)e−5x.dx

Câu hỏi 5 Cho hàm số y=ln(2×2−5x+8). Tập xác định của hàm số là: [Hình ảnh]

• (−∞,2]
• (2,+∞)
• R
• [2,+∞)

Câu hỏi 6 Cho hàm số y=2x+1√x+1. Giá trị y′(1) là: [Hình ảnh]

• c
• d
• b
• a

Câu hỏi 7 [Hình ảnh]

• a
• d
• c
• b

Câu hỏi 8 [Hình ảnh] PNG204

• y′(e2)=3e
• y′(e2)=3
• y′(e2)=6e
• y′(e2)=−6e

Câu hỏi 9 Cho hàm số y=ln(2x−37−4x). Đạo hàm y′ có giá trị là: [Hình ảnh] PNG210

• c
• b
• d
• a

Câu hỏi 10 y=sin(2x−1−−−−−−√) . Đạo hàm  y′  là: [Hình ảnh]

• y′=sin(12x−1√)
• y′=12x−1√⋅cos(2x−1−−−−−−√)
• y′=cos(12x−1√)
• y′=cos(2x−1−−−−−−√)

Câu hỏi 11 Cho hàm số  y=e−2×3+5×2−4x+1 . Số điểm cực trị của hàm số là: [Hình ảnh]

• 1
• 4
• 2
• 3

Câu hỏi 12 Cho hàm số y=∛x. Số điểm tới hạn của hàm số là: [Hình ảnh]

• 4
• 1
• 2
• 3

Câu hỏi 13 Cho hàm số  y=x2lnx. Điểm cực trị của hàm số là: [Hình ảnh]

• e
• 1
• 0
• e−1/2

Câu hỏi 14 Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi:    TR=−70Q2+5000QTC=2Q3+20Q2−1000Q+4000   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:

• 64.000
• 40.000
• 32.000
• 30.000

Câu hỏi 15 Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là p=300-2Q. Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 9 là:

• 260
• 264
• 282
• 276

Câu hỏi 16 Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất Q=f(K,L) sẽ phải thỏa mãn điều kiện:

• Q′′KK≤0;Q′′LL≥0, ∀K,L>0
• Q′′KK≤0;Q′′LL≤0, ∀K,L>0
• Q′′LK≤0;Q′′KL≤0, ∀K,L>0
• Q′′KK≤0;Q′′KL≤0, ∀K,L>0

Câu hỏi 17 Điểm (2, –1) thuộc miền xác định của hàm số:

• 1−3x−y−−−−−−−−−√
• w=y+2xx+2y
• w=ln(y2−x)
• w=exy

Câu hỏi 18 Hàm số 2 biến số w=f(x,y) có số đạo hàm riêng cấp 2 nhiều nhất là:

• 6
• 4
• 2
• 8

Câu hỏi 19 Điểm (1, –2) thuộc miền xác định của hàm số:

• 1+3x+y−−−−−−−−−√
• w=ln(x2+y)
• w=1−3x+2y2x+y
• w=x+2y−−−−−−√

Câu hỏi 20 Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=sin(3x−2y) là:

• dw=3sin(3x−2y)dx−2sin(3x−2y)dy
• dw=cos(3x−2y)dx+cos(3x−2y)dy
• dw=3.cos(3x−2y)dx+2.cos(3x−2y) dy
• dw=3.cos(3x−2y)dx−2cos(3x−2y) dy

Câu hỏi 21 Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=−2x−2y−3;w′y=−2x−6y+1 . Biết rằng điểm  M0(−52,1)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• là điểm cực đại của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số .

Câu hỏi 22 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x.y  với điều kiện  3x−y=5 . Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:

• L=5−3x+y−λx.y
• L=3x−y+λ(5−x.y)
• L=x.y+λ(5−3x−y)
• L=x.y+λ(5−3x+y)

Câu hỏi 23 Hàm số  w=x2−y2+3x−2y  có điểm dừng là: [Hình ảnh]

• M0(32;1)
• M0(−32;12)
• M0(3;−1)
• M0(−32;−1)

Câu hỏi 24 Hàm số  w=3×2+y2−3x−2y  có điểm dừng là: [Hình ảnh]

• M0(2;1)
• M0(−12;1)
• M0(1;1)
• M0(12;1)

Câu hỏi 25 Hàm số  w=f(x, y)  có các đạo hàm riêng là  w′x=2mx+y−3;w′y=x−5  trong đó m là tham số. Điểm  M0(5,−1)  là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:

• −5
• 5
• 5/2
• 2/5

Câu hỏi 26 Tính tích phân:  I=∫2sin2x2⋅dx [Hình ảnh]

• x+sin⁡x+C
• x+cosx+C
• x-cosx+C
• x-sin⁡x+C

Câu hỏi 27 Tính tích phân:  ∫dx1−cos2x [Hình ảnh]

• 12cotx+C
• −12cotx+C
• cotx+C
• −cotx+C

Câu hỏi 28 Tinh tích phân: ∫ex⋅dxex+1 [Hình ảnh]

• −ln(ex+1)+C
• ln(ex+1)+C
• 2ln(ex+1)+C
• −2ln(ex+1)+C

Câu hỏi 29 Tính tích phân:I =  ∫dxsinx [Hình ảnh]

• ln|tanx2|+C
• −ln|cotx2|+C
• ln|cotx2|+C
• −ln|tanx2|+C

Câu hỏi 30 Tính tích phân: I=∫x.ex(x+1)2dx [Hình ảnh]

• b
• a
• c
• d

Câu hỏi 31 [Hình ảnh] PNG716

• π/4
• π
• π/2
• π/3

Câu hỏi 32 [Hình ảnh] PNG709

• 4√2
• 4√3
• 3√2
• 5√2

Câu hỏi 33 [Hình ảnh] PNG713

• ln2+12
• ln3+12
• ln3−12
• ln2−12

Câu hỏi 34 [Hình ảnh] PNG711

• 3/13
• 4/15
• 1/9
• 2/11

Câu hỏi 35 [Hình ảnh] PNG701

• – 34
• – 14
• – 2
• 2

Câu hỏi 36 Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi: TR=20Q+3Q2TC=Q2+10Q+5. Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất Q=20 sản phẩm là:

• 2205
• 1600
• 995
• 605

Câu hỏi 37 Cho hàm số y=x−1−−−−−√⋅3−x−−−−−√+x2−4x+3−−−−−−−−−−√  Tập xác định của hàm số là: [Hình ảnh]

• {1,3}
• (-∞,1∪3,+∞)
• R
• [1,3]

Câu hỏi 38 [Hình ảnh] PNG117

• 0,2e
• 0,1e
• 0,3e
• 1,5e

Câu hỏi 39 Cho hàm số y=2x−34−x. Đạo hàm cấp hai y″ là: [Hình ảnh]

• y”=−4(4−x)2
• y”=10(4−x)3
• y”=−10(4−x)3
• y”=−58−2x

Câu hỏi 40 Cho hàm số y=−3×2+4x−1−−−−−−−−−−−−√. Tập xác định của hàm số là: [Hình ảnh]

• [1,+∞)
• [13,1]
• (−∞,13]
• [13,+∞)

Câu hỏi 41 y=(3x−2).e−2x   Giá trị của  y′′(1)  là: } [Hình ảnh]

• y”(1)=8e2
• y”(1)=−7e2
• y”(1)=−8e−2
• y”(1)=−8e2

Câu hỏi 42 Đạo hàm của y=(2x−1).tan(1−4x) là:

• y′=2tan(1−4x) −4(2x−1)cos2(1−4x)
• y′=2x−1cos2(1−4x)
• y′=2tan(1−4x) +2x−1cos2(1−4x)
• y′=−8cos2(1−4x)

Câu hỏi 43 Cho y=ex√. Đạo hàm cấp 2 của y là: [Hình ảnh] PNG218

• b
• c
• a
• d

Câu hỏi 44 Cho hàm số y=sin(cosx). Đạo hàm y′ là:

• y′=cos(cosx)
• y′=−sinxsin(cosx)
• y′=sin(−cosx)
• y′=−sinxcos(cosx)

Câu hỏi 45 Đạo hàm của  y=x2.3x−1−−−−−−√  là: [Hình ảnh]

• y′=15×2−4x23x−1√
• y′=3x3x−1√
• y′=9×2−2x23x−1√
• y′=23x−1−−−−−−√

Câu hỏi 46 Cho hàm số  y=−4×2+7x−3−−−−−−−−−−−−√ . Giá trị lớn nhất của hàm số là: [Hình ảnh]

• 0
• 1
• 1/2
• 1/4

Câu hỏi 47 Cho hàm số y=(−3x+5).e2x2−x+1. Hàm số tăng trên: [Hình ảnh]

• (−23−145√24,−23+145√24)
• (−∞,−23−145√24) và (−23+145√24,+∞)
• (23−145√24,23+145√24)
• (−∞,23−145√24) và (23+145√24,+∞)

Câu hỏi 48 Cho hàm(x2−3x+2).e−2x. Hàm số giảm trên: [Hình ảnh]

• (2+12√,+∞)
• 2 khoảng (−∞,2−12√) và (2+12√,+∞)
• (−∞,2−12√)∪(2+12√,+∞)
• (2−12√,2+12√)

Câu hỏi 49 Cho hàm số y=x.ln2x. Số điểm dừng của hàm số là:

• 3
• 1
• 4
• 2

Câu hỏi 50 Cho hàm số y=(x2−5x+4)10. Hàm số tăng trên: [Hình ảnh]

• (1,52) và (4,+∞)
• (−∞,1) và (52,4)
• (1,4)
• (−∞,1) và (4,+∞)

Câu hỏi 51 Đường mức của hàm số w=x^2+3y^2-x ứng với mức w0 = 1 có phương trình là:

• x^2+3y^2-x=0
• x^2+3y^2-x=2
• x^2+3y^2-x=1
• x^2+3y^2-x=-1

Câu hỏi 52 Giá trị của hàm số w=x2+2xy−3y2  tại điểm (1, –1) là: [Hình ảnh]

• –4
• 0
• 6
• 4

Câu hỏi 53 Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=4×2+3xy−y3 tại điểm (1,2) là: [Hình ảnh]

• 10
• 9
• –9
• 14

Câu hỏi 54 Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x23x−2y là: [Hình ảnh]

• w′y=2×2(3x−2y)2
• w′y=2x23x−2y
• w′y=−2x2y(3x−2y)2
• w′y=2x(3x−2y)−3×2(3x−2y)2

Câu hỏi 55 Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas  Q=a.Kα Lβ(a, α, β>0) , theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số  α, β  phải thỏa mãn điều kiện:

• α≤1,β≤1
• α≤0,β≤0
• α≥0,β≥0
• α≥1,β≥1

Câu hỏi 56 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=28 . Hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(28−3×2−y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=3−6λx;L′y=2−2λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  λ0=−14  và: [Hình ảnh]

• x_0=4;y_0=2
• x_0=2;y_0=4
• x_0=-2;y_0=-4
• x_0=-4;y_0=-2

Câu hỏi 57 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  M0(x0,y0,−12)  và  L′′xx=−2λ;L′′xy=L′′yx=0;L′′yy=−4λ;g′x=3;g′y=1 . Khi đó tại điểm  (x0,y0),  hàm số với điều kiện đã cho: [Hình ảnh]

• đạt giá trị cực đại.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x_0,y_0.
• không đạt cực trị.
• đạt giá trị cực tiểu.

Câu hỏi 58 [Hình ảnh] PNG513

• không là điểm cực trị của hàm số.
• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a_11.
• là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu hỏi 59 Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x2+y2  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3x+2y=26 , hàm Lagrange L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  y0=λ0=4  và  x0  có giá trị là: [Hình ảnh]

• 6
• 4
• 3/2
• 2

Câu hỏi 60 Tính tích phân:  ∫sin3x⋅cos2x⋅dx [Hình ảnh]

• cos5x5+cos3x3+C
• cos5x5−cos3x3+C
• sin5x5+sin3x3+C
• sin5x5−sin3x3+C

Câu hỏi 61 Kết quả đúng của tích phân: I=∫(x2+x+1).lnx.dx [Hình ảnh]

• (x33−x22+x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C
• (x33−x22−x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C
• (x33+x22+x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C
• (x33+x22+x)⋅lnx−(x39+x24+x)+C

Câu hỏi 62 Tính tích phân:  ∫ex⋅sinx⋅dx [Hình ảnh]

• ex⋅(sinx−cosx)2+C
• −ex⋅(sinx+cosx)2+C
• ex⋅(sinx+cosx)2+C
• ex⋅(cosx−sinx)2+C

Câu hỏi 63 Tính tích phân:  ∫(x2+1)3⋅dx [Hình ảnh]

• x77+3⋅x55+x3+x+C
• −x77+3⋅x55−x3+x+C
• x77+3⋅x55+x3+C
• x77−3⋅x55+x3−x+C

Câu hỏi 64 Tính tích phân:  I=∫e8x.dx [Hình ảnh]

• e8x+C
• 8e8x+C
• – e8x+C
• 18e8x+C

Câu hỏi 65 [Hình ảnh] PNG719

• 3
• 1
• 4
• 2

Câu hỏi 66 [Hình ảnh] PNG708

• 2+3/e
• 1+2/e
• 2-3/e
• 1-2/e

Câu hỏi 67 [Hình ảnh] PNG721

• 2/5
• 2/15
• 3/15
• 3/5

Câu hỏi 68 [Hình ảnh] PNG705

• 1
• – 1
• – 3
• 3

Câu hỏi 69 [Hình ảnh] PNG720

• 1-ln⁡(e+1)+ln⁡2
• -1+ln⁡(e+1)-ln⁡2
• 1+ln⁡(e+1)+ln⁡2
• 1-ln⁡(e+1)-ln⁡2

Câu hỏi 70 Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là Q=30L−−√. Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là wL=$5 và chi phí cố định C0=15. Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:

• π=$120
• π=$135
• π=$45
• π=$15

Câu hỏi 71 Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa là: Qs=2p2−3p+1Qd=25−p. Mức giá cân bằng là: [Hình ảnh]

• p0=3
• p0=14
• p0=24
• p0=4

Câu hỏi 72 Cho hàm số y=2×3−5×2+x−4. Đạo hàm y′(1) có giá trị là: [Hình ảnh]

• −4
• −3
• 3
• −6

Câu hỏi 73 Cho hàm số y=(3×3−5x+1).sinx. Đạo hàm y′ là: [Hình ảnh]

• y′=(3×3−5x+1)cosx
• y′=(9×2−5)sinx+(3×3−5x+1)cosx
• y′=(9×2−5)sinx
• y′=(9×2−5)cosx

Câu hỏi 74 Cho hàm số y=(4×3−2×2+1)2014. Đạo hàm y′ là: [Hình ảnh]

• y′=2014(4×3−2×2+1)2013(12×2−4x)
• y′=2014(4×3−2×2+1)2013
• y′=2014(12×2−4x)2013
• y′=(12×2−4x)2014

Câu hỏi 75 Đạo hàm của hàm số y=tan3(6x) là: [Hình ảnh]

• y′=3tan2(6x)
• y′=3tan2(6x)cos2(6x)
• y′=18tan2(6x)cos2(6x)
• y′=6cos2(6x)

Câu hỏi 76 Biểu thức vi phân của hàm số y=xx,x>0 là: [Hình ảnh]

• dy=xx.(1+lnx).dx
• dy=xx.lnx.dx
• dy=xxdx
• dy=x.xx−1dx

Câu hỏi 77 Cho hàm số y=sin5(3x). Vi phân của hàm số tại x0=π/12 với số gia Δx=0,1 là: [Hình ảnh]

• dy(π12)=0,342√
• dy(π12)=0,542√
• dy(π12)=1,542√
• dy(π12)=0,54

Câu hỏi 78 Cho hàm số  y=x−−√.sin2x   Khi đó  y′(π4)  là: [Hình ảnh]

• y′(π4)=2π−−√
• y′(π4)=1π√
• y′(π4)=2π−−√
• y′(π4)=1

Câu hỏi 79 Cho hàm số  y=e−2x3x+1 , giá trị  y′(0)  là: [Hình ảnh]

• y′(0)=−4
• y′(0)=−2
• y′(0)=−5
• y′(0)=−3

Câu hỏi 80 Cho hàm số y=x33−32×2+2x−1. Hàm số tăng trên: [Hình ảnh]

• (2,+∞)
• (-∞,1)∪(2,+∞)
• (1,2)
• 2 khoảng (-∞,1) và (2,+∞)

Câu hỏi 81 Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là:   π=−Q3+15Q2+600Q+800   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là: [Hình ảnh]

• 10800
• 6800
• 11800
• 9800

Câu hỏi 82 Cho hàm số y=(5×2−7x+2)2014. Số điểm cực trị của hàm số là: [Hình ảnh]

• 1
• 4
• 2
• 3

Câu hỏi 83 Cho hàm số  y=2x−1−−−−−−√3.(4−5x)2−−−−−−−−√3 . Số điểm tới hạn của hàm số là: [Hình ảnh]

• 1
• 3
• 4
• 2

Câu hỏi 84 Cho hàm số y=x.e−3×2 . Số điểm cực tiểu của hàm số là: [Hình ảnh]

• 1
• 2
• 4
• 3

Câu hỏi 85 Hàm số  w=x0,2y0,5  có đạo hàm riêng cấp 2  w′′xy  là: [Hình ảnh]

• 0,1×0,8y0,5
• 0,1x−0,8y−0,5
• −0,1x−0,8y−0,5
• 0,2x−0,8y0,5

Câu hỏi 86 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=(4x−3y)2 là: [Hình ảnh]

• w′x=4(4x−3y)
• w′x=8(4x−3y)
• w′x=2(4x−3y)
• w′x=−6(4x−3y)

Câu hỏi 87 Xét hàm sản xuất Q =f(K, L) . Trong kinh tế học, giá trị  f′K(K0, L0) được gọi là:

• giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại điểm (K_0,L_0).
• giá trị cận biên của lao động tại điểm (K_0,L_0).
• giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm (K_0,L_0 ).
• giá trị cận biên của tư bản tại điểm (K_0,L_0).

Câu hỏi 88 Hàm số  w=f(x, y)  có đạo hàm riêng theo biến x  w′x=3x−4y.  Đạo hàm riêng cấp 2  w′′xy  của hàm số là: [Hình ảnh]

• w′′xy=4
• w′′xy=3
• w′′xy=−3
• w′′xy=−4

Câu hỏi 89 Miền xác định của hàm số w=x2+2xy−5y3+x−3y  là: [Hình ảnh]

• {(x,y):x2+2xy−5y3≠0}
• {(x,y):x≠0,y≠0}
• với mọi (x,y)
• {(x,y):x>0,y>0}

Câu hỏi 90 Xét bài toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp:  TC=4Q21+2Q1Q2+3Q22+5.  Với giá thị trường của sản phẩm 1 là $40 và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng (Q\textsubscript{1}, Q\textsubscript{2}) để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa.  Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận: [Hình ảnh]

• π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)
• π=35Q1+40Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)
• π=40Q1+35Q2+(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)
• π=35Q1+40Q2+(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)

Câu hỏi 91 Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=3×2−2y−1;w′y=−2x+2y . Biết rằng điểm  M0(−13,−13)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 : [Hình ảnh]

• là điểm cực tiểu của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
• là điểm cực đại của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.

Câu hỏi 92 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=2x−3y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  x2+3y2=28 . Hàm Lagrange  L=2x−3y+λ(28−x2−3y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=2−2λx;L′y=−3−6λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  x0=2  và  λ0  có giá trị là: [Hình ảnh]

• 1/2
• 2
• –1/2
• 1

Câu hỏi 93 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=f(x,y) với điều kiện g(x,y)=b. Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:

• L=λf(x,y)+[b−g(x,y)]
• L=f(x,y)+λ[b−g(x,y)]
• L=f(x,y)+[b−λg(x,y)]
• L=f(x,y)+[λb −g(x,y)]

Câu hỏi 94 Hàm số  w=x2+2xy−y2+3x  có điểm dừng là: [Hình ảnh]

• M0(−34;34)
• M0(34;34)
• M0(−34;−34)
• M0(34;−34)

Câu hỏi 95 Tính tích phân: I=∫x.lnx.dx [Hình ảnh]

• 12x2lnx−14×2+C
• x2lnx−12×2+C
• −12x2lnx−14×2+C
• x2lnx+12×2+C

Câu hỏi 96 Tính tích phân: I=∫x.e3x.dx [Hình ảnh]

• 12x.e3x−19⋅e3x+C
• 12x.e3x+19.e3x+C
• 13x.e3x−19.e3x+C
• 13x.e3x+19⋅e3x+C

Câu hỏi 97 Kết quả đúng của tích phân: I=∫1x⋅lnx⋅dx [Hình ảnh]

• −x⋅lnx+C
• x⋅lnx+C
• ln2x2+C
• −ln2x2+C

Câu hỏi 98 Tính tích phân: ∫sin3x⋅dx [Hình ảnh]

• cos2x2−cosx+C
• cos3x3−cosx+C
• cos3x3+cosx+C
• cos2x2+cosx+C

Câu hỏi 99 Tính tích phân:  ∫(3x+1)8⋅dx [Hình ảnh]

• −127⋅(3x+1)9+C
• 127⋅(3x+1)9+C
• −24⋅(3x+1)7+C
• 24⋅(3x+1)7+C

Câu hỏi 100 [Hình ảnh] PNG714

• π/2
• π/4
• 2π/3
• 3π/8

Câu hỏi 101 [Hình ảnh] PNG722

• 2ln⁡2+3/4
• 2ln⁡2-2/3
• 2ln⁡2+2/3
• 2ln⁡2-3/4

Câu hỏi 102 [Hình ảnh] PNG704

• 3/2
• 2/3
• 2
• 1

Câu hỏi 103 Tích phân I=∫π20(esinx+cosx).cosxdx. [Hình ảnh] có giá trị là:

• e+π4−1
• e+π4+1
• e+π4+2
• e−π4+1

Câu hỏi 104 [Hình ảnh] PNG710

• ln⁡(5/6)
• ln⁡(3/2)
• ln⁡(2/3)
• ln⁡(4/3)

Câu hỏi 105 Giả sử chi phí của doanh nghiệp để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi:TC=Q3−2Q2+5Q+30 Tính chi phí của doanh nghiệp khi thực hiện một đơn hàng 300 sản phẩm? [Hình ảnh]

• 268.705
• 26.721.530
• 268.805
• 26.821.530

Câu hỏi 106 [Hình ảnh] PNG106

• 3−63√4
• −54
• 74
• e−1/2−1

Câu hỏi 107 [Hình ảnh] PNG109

• (-1,+∞)
• ( 0,+∞)
• (0,+∞)
• R

Câu hỏi 108 Đạo hàm cấp 2 của  y=e−1x  là: [Hình ảnh]

• y”=e−1x
• y”=1×2⋅e−1x
• y”=1xe−1x(1×3−12)
• y”=1×3⋅e−1x⋅(1x−2)

Câu hỏi 109 Cho y=(x2+ex)x. Đạo hàm y′ là: [Hình ảnh] PNG216

• b
• c
• a
• d

Câu hỏi 110 Cho hàm f(x)=x−−√,g(x)=ex(x−1). Đạo hàm của hàm h(x)=g(f(x)) là: [Hình ảnh] PNG217

• a
• b
• d
• c

Câu hỏi 111 Cho hàm số  y=13×3−2×2+4x+3 . Số điểm cực trị của hàm số là: [Hình ảnh]

• 1
• 0
• 3
• 2

Câu hỏi 112 Cho hàm số  y=(5x−3)2.(4−7x)3 . Số điểm dừng nhưng \textbf{\textit{không}} phải là điểm cực trị của hàm số là: [Hình ảnh]

• 1
• 4
• 2
• 3

Câu hỏi 113 Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là Q=30L2−−√3 . Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L = 27 là: [Hình ảnh]

• 270
• 90∛2
• 20/3
• 20/27

Câu hỏi 114 Cho hàm số  y=esinx−sinx . Số điểm dừng của hàm số trên  [−π2,π]  là: [Hình ảnh]

• 1
• 3
• 4
• 2

Câu hỏi 115 Cho hàm số  y=x3−2×2+x+3 . Số điểm dừng của hàm số là: [Hình ảnh]

• 1
• 2
• 3
• 4

Câu hỏi 116 Miền xác định của hàm số    w=1−x2−2y2−−−−−−−−−−√  là: [Hình ảnh]

• với mọi (x,y)
• (x,y):1−x2−2y2=0
• (x,y):1−x2−2y2≠0
• (x,y):1−x2−2y2≥0

Câu hỏi 117 Giá trị của hàm số w=3x+ey2x+y  tại điểm (1, 0) là: [Hình ảnh]

• 2
• 3/2
• 1
• ½

Câu hỏi 118 Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x^3+xy^2-3x+y là:

• 2xy+1
• 3x^2+y^2-2
• 3x^2-3
• 3x^2+y^2-3

Câu hỏi 119 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=3×2−2xy+y3 tại điểm (1,2) là: [Hình ảnh]

• 2
• 10
• 14
• 6

Câu hỏi 120 Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x4+x2y−sinx+2y√ là: [Hình ảnh]

• x2+2y√
• 4×3+x2+2y√
• x2+1y√
• 4×3+2xy−cosx

Câu hỏi 121 Xét bài toán: Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích u=x0,4.y0,5. Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng.  Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là: [Hình ảnh]

• L=x0,4y0,5+λ(200+4x+5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200+4x−5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200−4x+5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200−4x−5y)

Câu hỏi 122 Hàm số 2 biến số  w=f(x, y)  có đạo hàm riêng theo biến x là  w′x=x2−3xy+1 . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  M0(x0,y0)  với  x0=1 , khi đó giá trị  y0  là: [Hình ảnh]

• 1
• 2/3
• 0
• –2/3

Câu hỏi 123 Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y). Ký hiệu: a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy, w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó, định thức D để xét điều kiện đủ của cực trị là: [Hình ảnh] [Hình ảnh]

• D=∣∣∣a11a21a12a11∣∣∣
• D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣
• D=∣∣∣a11a21a22a12∣∣∣
• D=∣∣∣a11a12a22a21∣∣∣

Câu hỏi 124 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=7 . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(7−3×2−y2)  ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm  (x0=−1;y0=−2)  ứng với  λ0=−12 . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  3×2+y2=8  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ: [Hình ảnh]

• tăng 1 đơn vị.
• giảm 1/2 đơn vị.
• tăng 1/2 đơn vị.
• giảm 2 đơn vị.

Khi đó, ta kết luận được: tại điểm x0,y0) hàm sốSelect one:

• đạt giá trị cực tiểu.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ_0.
• không đạt cực trị.
• đạt giá trị cực đại.

Câu hỏi 125 Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng M0(x0,y0,λ0) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận |H¯¯¯¯¯|=∣∣∣∣02−1201−110∣∣∣∣ [Hình ảnh] Khi đó, ta kết luận được: tại điểm x0,y0) hàm sốSelect one: Câu hỏi 126 Tính tích phân}:  ∫x2dxx3+1√ [Hình ảnh]

• 23×3+1−−−−−√+C
• x3+1−−−−−√+C
• −23×3+1−−−−−√+C
• – x3+1−−−−−√+C

Câu hỏi 127 Tính tích phân: I=∫cosx.cos2x.cos3x.dx. [Hình ảnh] PNG34

• a
• d
• c
• b

Câu hỏi 128 Tính tích phân: I=∫dx1+x+1−−−−−√3 [Hình ảnh] PNG632

• a
• b
• d
• c

Câu hỏi 129 Tính tích phân: I=∫〖(x+sin⁡x )^2⋅dx〗 [Hình ảnh] PNG633

• b
• d
• c
• a

Câu hỏi 130 Tính tích phân:  ∫3×2+2xx+1⋅dx [Hình ảnh]

• 3×22−x+ln|x+1|+C
• 3×22+x−ln|x+1|+C
• −3×22−x+ln|x+1|+C
• 3×22−x−ln|x+1|+C

Câu hỏi 131 [Hình ảnh] PNG715

• π/8-1/12
• π/8+1/12
• π/8
• 1/12

Câu hỏi 132 [Hình ảnh] PNG718

• 4e3+227
• 4e3−227
• 5e3+227
• 5e3−227

Câu hỏi 133 [Hình ảnh] PNG706

• 4/3
• 1
• 2/3
• 10/3

Câu hỏi 134 [Hình ảnh] PNG707

• 1
• (-1)/3
• – 1
• 1/3

Câu hỏi 135 [Hình ảnh] PNG703

• 7/4
• 5/4
• 2
• 3/2

Câu hỏi 136 Cho hàm số  y=e−4×2+3x+1x−1 . Số điểm tới hạn của hàm số là: [Hình ảnh]

• 2
• 1
• 3
• 0

Câu hỏi 137 Cho hàm số  y=x3−4×2+5x−2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0,2] là: [Hình ảnh]

• 0
• -2
• 1
• -3

Câu hỏi 138 Một doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với giá bán một đơn vị sản phẩm là p = $40. Cho biết hàm chi phí của doanh nghiệp là: TC=3Q2+4Q+30  Mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa là: [Hình ảnh]

• 4
• 6
• 7
• 5

Câu hỏi 139 Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp là  TC=Q3−3Q+1 . Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = 3 là: [Hình ảnh]

• 20
• 24
• 19
• 25

Câu hỏi 140 Cho hàm số  y=x.4−3x−−−−−−√ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  [−1,43]  là: [Hình ảnh]

• 16/(9√3)
• 22/(9√3)
• 0
• 20/(9√3)

Câu hỏi 141 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=x3+xy2−3x+y  là: [Hình ảnh]

• 3×2+y2−2
• y2+1
• 3×2+y2
• 3×2+y2−3

Câu hỏi 142 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=y2+yx+x−−√ là: [Hình ảnh]

• w′x=4×3+4xy−3cosx
• w′x=2×2+12y√
• w′x=yx2+12x√
• w′x=−yx2+12x√

Câu hỏi 143 Đường mức của hàm số w=2x–3y–1 ứng với mức w0=2 có phương trình là:

• 2x-3y=1
• 2x-3y=0
• 2x-3y=3
• 2x-3y=2

Câu hỏi 144 Giá trị của hàm số w=ln(2x−y)+x3−2y tại điểm (1, 1) là: [Hình ảnh]

• –2
• 1
• –1
• ln⁡2-1

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=ln(4x−3y) tại điểm (1,0) là:

• 0
• 1/4
• 1
• –3/4

Câu hỏi 146 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=7 . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(7−3×2−y2)  ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm  (x0=1;y0=2)  ứng với  λ0=12 . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  3×2+y2=8  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ: [Hình ảnh]

• tăng 1/2 đơn vị
• tăng 1 đơn vị.
• giảm 2 đơn vị.
• giảm 1/2 đơn vị.

Câu hỏi 147 [Hình ảnh] PNG528

• đạt giá trị cực tiểu.
• đạt giá trị cực đại.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ_0.

Câu hỏi 148 Hàm số 2 biến số  w=f(x, y)  có đạo hàm riêng theo biến x là  w′y=2x+y−3 . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  M0(x0,y0)  với  x0=3/2 , khi đó giá trị  y0  là:

• ½
• 0
• 2/3
• 3

Câu hỏi 149 Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=2x−2y+1;w′y=−2x+4y+3 . Biết rằng điểm  M0(−52,−2)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 : [Hình ảnh]

• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
• là điểm cực đại của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu hỏi 150 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=2x+3y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  x2+3y2=28 . Hàm Lagrange  L=2x+3y+λ(28−x2−3y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=2−2λx;L′y=3−6λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  y0=−2  và  λ0  có giá trị là: [Hình ảnh]

• 1/2
• 2
• 1
• -1/4

Câu hỏi 151 Tính tích phân:  ∫lnx⋅dx [Hình ảnh]

• −x2(lnx+1)+C
• x2(lnx+1)+C
• x(lnx+1)+C
• x(lnx−1)+C

Câu hỏi 152 Tính tích phân:  ∫e3x−1ex−1⋅dx [Hình ảnh]

• −12⋅e2x+ex+x+C
• −12⋅e2x−ex+x+C
• 12⋅e2x+ex+x+C
• 12⋅e2x+ex+C

Câu hỏi 153 [Hình ảnh] PNG622

• 23⋅(1+lnx)32+C
• (1+lnx)32+C
• 23⋅(1+lnx)23+C
• (1+lnx)23+C

Câu hỏi 154 Tính tích phân:  I=∫cotx⋅dx [Hình ảnh]

• ln|cosx|+C
• ln|cos2x|+C
• ln|sin2x|+C
• ln|sinx|+C

Câu hỏi 155 Tính tích phân: ∫x⋅(x2+1)9⋅dx [Hình ảnh]

• 120⋅(x2+1)10+C
• 110⋅(x2+1)10+C
• −110⋅(x2+1)10+C
• −120⋅(x2+1)10+C

Câu hỏi 156 [Hình ảnh] PNG702

• 4
• – 10
• – 4
• 10

Câu hỏi 157 [Hình ảnh] PNG717

• 2
• 2+5/e
• 2-5/e
• 3/e

Câu hỏi 158 [Hình ảnh] PNG712

• 21/23
• 24/23
• 19/15
• 11/15

Câu hỏi 159 Cho hàm số y=x2.lnx Số điểm tới hạn của hàm số là: [Hình ảnh]

• 2
• 1
• 4
• 3

Câu hỏi 160 Cho hàm số    y=x4−8×3+22×2−24x+9 . Số điểm cực đại của hàm số là: [Hình ảnh]

• 3
• 4
• 2
• 1

Câu hỏi 161 Cho hàm số  y=x−−√.e−2x . Khoảng tăng của hàm số là:

• R
• (0,14)
• (14,+∞)
• (0,+∞)

Câu hỏi 162 Cho hàm số y=(2x−3)1982 xác định trên [2,3]. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại: [Hình ảnh]

• 5/2
• 3
• 2
• 3/2

Câu hỏi 163 Cho hàm số y=(2×2−5x+1).e−2x. Số điểm cực trị của hàm số là: [Hình ảnh]

• 3
• 1
• 4
• 2

Câu hỏi 164 Giá trị của hàm số w=x3−2xy√x+2y  tại điểm (1, 4) là: [Hình ảnh]

• –1/9
• 62/9
• –1/2
• –1/3

Câu hỏi 165 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=x4+2x2y−3sinx+y√  là: [Hình ảnh]

• w′x=4×3+4xy−cosx
• w′x=4×3+4xy+3cosx
• w′x=2×2+12y√
• w′x=4×3+4xy−3cosx

Câu hỏi 166 Vi phân của hàm số  w=3×2+xy−y2  tại điểm  x0=0,y0=1  ứng với  Δx=0,01;Δy=0,02  bằng: [Hình ảnh]

• 0,0002
• −0,03
• 0,05
• 0,03

Câu hỏi 167 Miền xác định của hàm số w=3x+2ln(x−2y) là:

• {(x,y):x−2y>0}
• {(x,y):x−2y≠0}
• {(x,y):x−2y≥0}
• với mọi (x,y)

Câu hỏi 168 Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x.y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3x+y=12 , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là  L′x=y−3λ;L′y=x−λ   Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là  M0(x0,y0,λ0)  với: [Hình ảnh]

• x0=2;y0=6;λ0=2
• x0=2;y0=−6;λ0=−2
• x0=−2;y0=6;λ0=2
• x0=−2;y0=6;λ0=−2

Câu hỏi 169 Hàm số  w=f(x, y)  có các đạo hàm riêng là  w′x=2x+my−3;w′y=mx−6y−5  trong đó m là tham số. Điểm  M0(1,−1)  là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:

• ½
• -1
• 1
• 0

Câu hỏi 170 Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=3×2−2y−1;w′y=−2x+2y . Biết rằng điểm  M0(1,1)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.

Câu hỏi 171

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a_11.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu hỏi 172 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  M0(x0,y0,12)  và  L′′xx=−2λ;L′′xy=L′′yx=0;L′′yy=−4λ;g′x=3;g′y=−1 . Khi đó tại điểm  (x0,y0),  hàm số với điều kiện đã cho:

• không đạt cực trị.
• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x_0,y_0.

Câu hỏi 173 Tính tích phân:  I=∫cos4x.dx [Hình ảnh]

• 38x−14sin2x+116sin4x+C
• 38x+14sin2x+132sin4x+C
• −38x+14sin2x+116sin4x+C
• 38x−14sin2x−116sin4x+C

Câu hỏi 174 Tính tích phân:  ∫cos2xcosx+sinx⋅dx [Hình ảnh]

• sinx−cosx+C
• −sinx−cosx+C
• sinx+cosx+C
• −sinx+cosx+C

Câu hỏi 175 Tinh tích phân: ∫x+1×2−7x+10⋅dx [Hình ảnh]

• 3ln|x−5|−2ln|x−2|+C
• 2ln|x−5|−ln|x−2|+C
• −3ln|x−5|+2ln|x−2|+C
• −2ln|x−5|+ln|x−2|+C

Câu hỏi 176 Tính tích phân:  I=∫tan2x⋅dx [Hình ảnh]

• tan2x+2x+C
• tanx−x+C
• tanx+x+C
• tan2x−2x+C

Câu hỏi 177 Tính tích phân: I=∫dx3sinx+4cosx+5 [Hình ảnh]

• −23+tanx2+C
• −23+tanx+C
• 23+tanx+C
• 23+tanx2+C

Câu hỏi 178 Cho hàm số  y=(3x−1)x−−√. Hàm số tăng trên: [Hình ảnh]

• (-∞,1/3)
• (1/9,+∞)
• (-∞,1/9)
• (1/3,+∞)

Câu hỏi 179 Cho hàm số y=2×3−3×2+9. Số điểm cực trị của hàm số là: [Hình ảnh]

• 1
• 4
• 3
• 2

Câu hỏi 180 Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là Q=2L−−√. Cho biết giá của một đơn vị sản phẩm là p = $5, giá thuê một đơn vị lao động là wL = $1. Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa là: [Hình ảnh]

• 16
• 49
• 36
• 25

Câu hỏi 181 [Hình ảnh] PNG323

• 10.000.000
• 1.000.000
• 10.000
• 100.000

Câu hỏi 182 Cho hàm số y=3×2+e−x2+3. Số điểm tới hạn của hàm số là: [Hình ảnh]

• 3
• 4
• 1
• 2

Câu hỏi 183 Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=lnxy là: [Hình ảnh]

• dw=1xydx−1y2dy
• dw=ydx+lnx  dy
• dw=1xydx−lnxy2dy
• dw=1xdx−1y dy

Câu hỏi 184 Hàm số w=(3x−2y)2 có tổng hai đạo hàm riêng cấp 2 w′′xy+w′′xx  bằng: [Hình ảnh]

• 2(3x-2y)
• 18
• 6(3x – 2y)
• 6

Câu hỏi 185 Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x2.y−x−−√.ey là: [Hình ảnh]

• x2−ey
• 2xy+ey2x√
• x2y−x−−√.ey
• x2−x−−√.ey

Câu hỏi 186 Miền xác định của hàm số    w=2x.sin3y−eyx−y  là: [Hình ảnh]

• [(x,y):x-y≠0]
• [(x,y):x-y>0]
• [(x,y):x-y<0]
• [(x,y):x-y=0]

Câu hỏi 187 [Hình ảnh] PNG511

• D>0;a_11>0
• D>0;a_11<0
• D<0
• D=0

Câu hỏi 188 [Hình ảnh] PNG512

• D>0;a11>0
• D<0;a11<0
• D<0;a11>0
• D>0;a11<0

Câu hỏi 189 Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là:

• điểm tốt nhất.
• điểm tìm được.
• điểm tối ưu.
• điểm cực trị.

Câu hỏi 190 Hàm số 2 biến số w = f(x, y) có các đạo hàm riêng w′x, w′y . Điểm M0(x0,y0 ) mà tại đó các đạo hàm riêng cấp 1 triệt tiêu: w′x=0w′y=0 được gọi là: [Hình ảnh]

• điểm nghi ngờ của hàm số.
• điểm dừng của hàm số.
• điểm triệt tiêu của hàm số.
• điểm dừng chân của hàm số.

Câu hỏi 191 Hàm số 2 biến số  w=f(x, y)  có đạo hàm riêng theo biến x là  w′x=3x−2y+1  Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  M0(x0,y0)  với  x0=2 , khi đó giá trị  y0  là:

• 2
• 3
• 7
• 7/2

Câu hỏi 192 Tính tích phân: ∫3x+22×2+x−3⋅dx [Hình ảnh] [Hình ảnh]

• −ln|x−1|+ln|2x+3|+C
• ln|x−1|+2ln|2x+3|+C
• ln|x−1|−2ln|2x+3|+C
• ln|x−1|+12ln|2x+3|+C

Câu hỏi 193 Kết quả đúng của tích phân:    I=∫2x.32xdx [Hình ảnh]

• 2xln2⋅9xln9+C
• 6xln6+C
• 18xln18+C
• −18xln18+C

Câu hỏi 194 Tính tích phân: I=∫dxcosx [Hình ảnh] [Hình ảnh]

• ln|tan(x3+π4)|+C
• ln|tan(x2+π4)|+C
• ln|tan(x+π4)|+C
• ln|tan(x4+π4)|+C

Câu hỏi 195 [Hình ảnh] PNG620

• 2x+1+ln|x+1|+C
• 4x+1−ln|x+1|+C
• 1x+1+ln|x+1|+C
• 4x+1+ln|x+1|+C

Câu hỏi 196 Tính tích phân:    I=∫(x2−2x+4x).dx [Hình ảnh]

• x33−x2+4ln|x|+C
• 2x−2−4×2+C
• x33+x2−4ln|x|+C
• 2x+2+4×2+C

Câu hỏi 197 Cho hàm số  y=5−4x−−−−−−√3 . Kết luận đúng về hàm số là: [Hình ảnh]

• Hàm số không đạt cực đại.
• Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2
• Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 5/4
• Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1

Câu hỏi 198 Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là  Q=20L−−√ . Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức L = 9 (đơn vị lao động) là: [Hình ảnh]

• 20/3
• 10/3
• 60
• 20

Câu hỏi 199 Cho hàm số  y=ln(2×2−4x+7) . Số điểm tới hạn của hàm số là: [Hình ảnh]

• 3
• 1
• 4
• 2

Câu hỏi 200 Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x.y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3x+y=12 , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là  L′x=y−3λ;L′y=x−λ   Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là  M0(x0,y0,λ0)  với: [Hình ảnh]

• x0=2;y0=−6;λ0=−2
• x0=−2;y0=6;λ0=2
• x0=2;y0=6;λ0=2
• x0=−2;y0=6;λ0=−2

[Hình ảnh] Câu hỏi 201 Hàm số  w=f(x, y)  có các đạo hàm riêng là  w′x=2mx+y−3;w′y=x−5  trong đó m là tham số. Điểm  M0(5,−1)  là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:

• 2/5
• 5/2
• 5
• −5

Câu hỏi 202 Tính tích phân: I=∫dx3sinx+4cosx+5

• 23+tanx+C
• −23+tanx+C
• −23+tanx2+C
• 23+tanx2+C

Câu hỏi 203 Tính tích phân: I=∫x.lnx.dx

• x2lnx−12×2+C
• −12x2lnx−14×2+C
• x2lnx+12×2+C
• 12x2lnx−14×2+C

Cho hàm số y=2x−34−x. Đạo hàm cấp hai y″ là:

• y”=10(4−x)3
• y”=−4(4−x)2
• y”=−58−2x
• y”=−10(4−x)3

Cho hàm số y=(3×3−5x+1).sinx. Đạo hàm y′ là:

• y′=(9×2−5)sinx
• y′=(9×2−5)sinx+(3×3−5x+1)cosx
• y′=(9×2−5)cosx
• y′=(3×3−5x+1)cosx

• 74
• −54
• e−1/2−1
• 3−63√4

Cho hàm số y=ln(2×2−5x+8). Tập xác định của hàm số là:

• [2,+∞)
• (2,+∞)
• R
• (−∞,2]

Cho hàm số y=2x+1√x+1. Giá trị y′(1) là:

• a
• b
• c
• d

Cho hàm số y=x−−√.sin2x Khi đó y′(π4) là:

• y′(π4)=1
• y′(π4)=1π√
• y′(π4)=2π−−√
• y′(π4)=2π−−√

• y′(e2)=−6e
• y′(e2)=3
• y′(e2)=6e
• y′(e2)=3e

Cho hàm số y=sin(cosx). Đạo hàm y′ là:

• y′=sin(−cosx)
• y′=cos(cosx)
• y′=−sinxsin(cosx)
• y′=−sinxcos(cosx)

• a
• b
• c
• d

Đạo hàm của hàm số y=tan3(6x) là:

• y′=3tan2(6x)cos2(6x)
• y′=3tan2(6x)
• y′=6cos2(6x)
• y′=18tan2(6x)cos2(6x)