Toán cho các nhà kinh tế

Tính ∫π0xsinx2dx.

• 1
• 2
• 3
• 4

Giải thích: Vì: Áp dụng công thức tích phân từng phần, đặt Tham khảo: Mục 7. 4. Phương pháp tích phân tùng phần (BG, tr. 89 ) và Mục 6. 4. 4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr. 79). Đáp án đúng là: 4. {udv==xsinx2dx⇒{duv==dx−2cosx2 I=(−2x⋅cosx2)∣∣π0+2∫π0cosx2dx I=0+(4⋅sinx2)∣∣π0=4

Miền xác định của hàm số    w=1−x2−2y2−−−−−−−−−−√  là:

• với mọi (x,y)
• {(x,y):1−x2−2y2≠0}
• {(x,y):1−x2−2y2=0}
• {(x,y):1−x2−2y2≥0}

Giải thích: Vì: Biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa khi biểu thức bên trong căn đó phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tham khảo: Mục 4. 1. 2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr. 46 – 47). Đáp án đúng là:  {(x,y):1−x2−2y2≥0}.

Cho hàm số y=2×3−5×2+x−4. Đạo hàm y′(1) có giá trị là:

• −6
• −3
• −4
• 3

Giải thích: Vì: Ta có: y′=6×2−10x+1 => y′=6.12−10.1+1=−3. Tham khảo: Mục 2.3.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21). Đáp án đúng là: –3.

Cho hàm số y=(−3x+5).e2x2−x+1. Hàm số tăng trên:

• (23−145√24,23+145√24)
• (−23−145√24,−23+145√24)
• (−∞,23−145√24) và (23+145√24,+∞)
• (−∞,−23−145√24) và (−23+145√24,+∞)

Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa lần lượt là: Qs=2p2−3p+1;Qd=25−p. Mức giá cân bằng là:

• p0=14
• p0=4
• p0=3
• p0=24

Giải thích: Vì: Cho Qs=Qd. Đáp án đúng là: p0=4. 2p2−3p+1=25−p⇔2p2−2p−24=0. Δ=(−1)2−4.(−12)=49. Phương trình có 2 nghiệm p1=−3 (loại vì p>0 và nghiệm p2=4. Vậy mức giá cân bằng là p=4.

Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là  Q=20L−−√ . Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức L=9 (đơn vị lao động) là:

• 60
• 20
• 10/3
• 20/3

Cho hàm số  y=x−−√.e−2x . Khoảng tăng của hàm số là:

• R
• (0,14)
• (14,+∞)
• (0,+∞)

Tính tích phân:  I=∫cos4x.dx

• 38x+14sin2x+132sin4x+C
• 38x−14sin2x+116sin4x+C
• 38x−14sin2x−116sin4x+C
• −38x+14sin2x+116sin4x+C

Hàm số  w=x2+2xy−y2+3x  có điểm dừng là:

• M0(−34;−34)
• M0(34;34)
• M0(−34;34)
• M0(34;−34)

Tính tích phân I=∫x2dx(x+2)2(x+1).

• 1x+1+ln|x+2|+C
• 2x+1+ln|x+1|+C
• ln|x+1|+4x+2+C
• ln|x+1|−4x+2+C

Hàm số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng là  w′x=2mx+y−3;w′y=x−5  trong đó m là tham số. Điểm  M0(5,−1)  là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:

• 5/2
• 5
• 2/5
• −5

Xét bài toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp:  TC=4Q21+2Q1Q2+3Q22+5.  Với giá thị trường của sản phẩm 1 là $40 và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng Q1,Q2 để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa.  Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận:

• π=35Q1+40Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)
• π=35Q1+40Q2+(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)
• π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)
• π=40Q1+35Q2+(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)

Cho hàm số  y=e−4×2+3x+1x−1 . Số điểm tới hạn của hàm số là:

• 0
• 1
• 2
• 3

Tính tích phân:I=∫cosx.cos2x.cos3x.dx.

• 14x+18sin2x+116sin4x+124sin6x+C
• 12x−14sin2x+sin4x−cos6x+C
• x−cos2x−sin4x+cos6x+C
• 14x−18sin2x−116sin4x+124sin6x+C

Tính ∫10x2e−xdx.

• 2+5/e
• 2−5/e
• 3/e
• 2

Cho hàm số  y=x.4−3x−−−−−−√ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  [−1,43]  là:

• 0
• 16/(93–√)
• 20/(93–√)
• 22/(93–√)

Tính tích phân:  ∫(x2+1)3⋅dx

• x77+3⋅x55+x3+x+C
• x77−3⋅x55+x3−x+C
• −x77+3⋅x55−x3+x+C
• x77+3⋅x55+x3+C

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  M0(x0,y0,−12)  và  L′′xx=−2λ;L′′xy=L′′yx=0;L′′yy=−4λ;g′x=3;g′y=1 . Khi đó tại điểm  (x0,y0),  hàm số với điều kiện đã cho:

• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x0,y0.

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=ln(4x−3y) tại điểm (1,0) là:

• 1/4
• 0
• –3/4
• 1

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=7 . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(7−3×2−y2)  ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm  (x0=−1;y0=−2)  ứng với  λ0=−12 . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  3×2+y2=8  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:

• tăng 1 đơn vị.
• giảm 2 đơn vị.
• giảm 1/2 đơn vị.
• tăng 1/2 đơn vị.

Cho y=ex√. Đạo hàm cấp 2 của y là:

• y′′=ex√4(1x−x−−√)
• y′′=ex√
• y′′=ex√4(1x−1x√3)
• y′′=ex√4(1x√3−1x)

Tính tích phân:    I=∫(x2−2x+4x).dx

• x33+x2−4ln|x|+C
• x33−x2+4ln|x|+C
• 2x−2−4×2+C
• 2x+2+4×2+C

Tính tích phân: I=∫dxx1+lnx−−−−−−√

• 1+lnx+C
• 1+lnx−−−−−−√
• 21+lnx−−−−−−√
• 1+2lnx−−−−−−−−√.

Cho hàm số  y=(5x−3)2.(4−7x)3 . Số điểm dừng nhưng không phải là điểm cực trị của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=3×2−2y−1;w′y=−2x+2y . Biết rằng điểm  M0(−13,−13)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số  y=x3−4×2+5x−2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0,2] là:

• −3
• −2
• 0
• 1

Cho hàm số y=2×3−3×2+9. Số điểm cực trị của hàm số là:

• 4
• 3
• 2
• 1

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=2x−3y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  x2+3y2=28 . Hàm Lagrange  L=2x−3y+λ(28−x2−3y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=2−2λx;L′y=−3−6λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  x0=2  và  λ0  có giá trị là:

• 1
• 2
• –1/2
• 1/2

Tính tích phân:I=∫x.ex(x+1)2dx

• xexx+1+ex+C
• −xexx+1+2ex+C
• exx+1+C
• −exx+1+C

Tính ∫10×31−x2−−−−−√dx.

• 25
• 215
• 35
• 315

Xét bài toán: Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích u=x0,4.y0,5. Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng.  Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là:

• L=x0,4y0,5+λ(200−4x−5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200+4x+5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200−4x+5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200+4x−5y)

Miền xác định của hàm số w=3x+2ln(x−2y) là:

• với mọi (x,y)
• {(x,y):x−2y≥0}
• {(x,y):x−2y≠0}
• {(x,y):x−2y>0}

Tính ∫10dxex+1.

• 1+ln(e+1)+ln2
• 1−ln(e+1)+ln2
• 1−ln(e+1)−ln2
• −1+ln(e+1)−ln2

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=y2+yx+x−−√ là:

• w′x=yx2+12x√
• w′x=−yx2+12x√
• w′x=4×3+4xy−3cosx
• w′x=2×2+12y√

Cho hàm f(x)=x−−√,g(x)=ex(x−1). Đạo hàm của hàm h(x)=g(f(x)) là:

• ex√(x−−√−1).
• 12x√ex√.
• ex(x−1)−−−−−−−−√.
• 12ex√.

Xét hàm số hai biến số w=f(x,y). Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó nếu D>0 thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm M0(x0,y0):

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a11.

Tính tích phân:  I=∫tan2x⋅dx

• tan2x−2x+C
• tan2x+2x+C
• tanx−x+C
• tanx+x+C

Tính ∫411+x−−√x2dx

• 2
• 74
• 32
• 54

Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là Q=30L−−√. Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là wL=$5 và chi phí cố định C0=15. Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:

• π=$15
• π=$45
• π=$135
• π=$120

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=2x+3y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  x2+3y2=28 . Hàm Lagrange  L=2x+3y+λ(28−x2−3y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=2−2λx;L′y=3−6λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  y0=−2  và  λ0  có giá trị là:

• 1
• 2
• −1/4
• 1/2

Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y). Ký hiệu: a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy, w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó, định thức D để xét điều kiện đủ của cực trị là:

• D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣
• D=∣∣∣a11a12a22a21∣∣∣
• D=∣∣∣a11a21a22a12∣∣∣
• D=∣∣∣a11a21a12a11∣∣∣

Cho hàm số  y=13×3−2×2+4x+3 . Số điểm cực trị của hàm số là:

• 0
• 1
• 2
• 3

Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng M0(x0,y0,λ0) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận |H¯¯¯¯¯|=∣∣∣∣012101210∣∣∣∣ Khi đó, ta kết luận được: tại điểm (x0,y0) hàm số

• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ0.

Tinh tích phân: ∫ex⋅dxex+1

• 2ln(ex+1)+C
• −2ln(ex+1)+C
• −ln(ex+1)+C
• ln(ex+1)+C

Cho hàm số y=x.e2x. Vi phân của hàm số tại điểm x0=12 với số gia Δx=0,1 có giá trị là:

• 0,2e
• 0,1e
• 0,3e
• 1,5e

Cho hàm số y=x−1−−−−−√⋅3−x−−−−−√+x2−4x+3−−−−−−−−−−√  Tập xác định của hàm số là:

• {1,3}
• (−∞,1)∪(3,+∞)
• R
• (1,3)

Xét hàm số hai biến số w=f(x,y). Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó, điều kiện đủ để điểm M0(x0,y0) là điểm cực đại của hàm số w là:

• D<0
• D>0;a11>0
• D>0;a11<0
• D=0

Hàm số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng là  w′x=2x+my−3;w′y=mx−6y−5  trong đó m là tham số. Điểm  M0(1,−1)  là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:

• -1
• 1
• 0
• 1/2

Tính tích phân: I=∫x.lnx.dx

• −12x2lnx−14×2+C
• 12x2lnx−14×2+C
• x2lnx−12×2+C
• x2lnx+12×2+C

Tính ∫π0cos4xdx.

• π/4
• 2π/3
• 3π/8
• π/2

Tính tích phân}:  ∫x2dxx3+1−−−−−√

• x3+1−−−−−√+C
• – x3+1−−−−−√+C
• −23×3+1−−−−−√+C
• 23×3+1−−−−−√+C

Tính ∫30dx25−3x−−−−−−√.

• 1
• 2
• 2/3
• 3/2

Hàm số  w=x0,2y0,5  có đạo hàm riêng cấp 2  w′′xy  là:

• 0,2x−0,8y0,5
• 0,1×0,8y0,5
• −0,1x−0,8y−0,5
• 0,1x−0,8y−0,5

Cho hàm số y=−3×2+4x−1−−−−−−−−−−−−√. Tập xác định của hàm số là:

• [13,1]
• [13,+∞)
• [1,+∞)
• (−∞,13]

Cho hàm số y=5×2−4cosx+3. Đạo hàm y′ là:

• y′=10x−4sinx
• y′=10x−4sinx+3
• y′=10x+4sinx
• y′=10x+4sinx+3

Hàm số 2 biến số w=f(x,y) có số đạo hàm riêng cấp 2 nhiều nhất là:

• 2
• 4
• 6
• 8

Cho hàm số  y=x3−2×2+x+3 . Số điểm dừng của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Tính tích phân: ∫3x+22×2+x−3⋅dx

• ln|x−1|+2ln|2x+3|+C
• ln|x−1|−2ln|2x+3|+C
• −ln|x−1|+ln|2x+3|+C
• ln|x−1|+12ln|2x+3|+C

Cho hàm số y=(3×3−5x+1).sinx. Đạo hàm y′ là:

• y′=(9×2−5)sinx
• y′=(9×2−5)sinx+(3×3−5x+1)cosx
• y′=(9×2−5)cosx
• y′=(3×3−5x+1)cosx

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x4+x2y−sinx+2y√ là:

• 4×3+2xy−cosx
• 4×3+x2+2y√
• x2+2y√
• x2+1y√

Biểu thức vi phân của hàm số y=xx,x>0 là:

• dy=x.xx−1dx
• dy=xx.lnx.dx
• dy=xx.(1+lnx).dx
• dy=xxdx

Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là:   π=−Q3+15Q2+600Q+800   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:

• 6800
• 9800
• 11800
• 10800

Cho hàm số  y=5−4x−−−−−−√3 . Kết luận đúng về hàm số là:

• Hàm số không đạt cực đại.
• Hàm số đạt giá trị cực đại tại x=1
• Hàm số đạt giá trị cực đại tại x=2
• Hàm số đạt giá trị cực đại tại x=5/4

Cho hàm số  y=esinx−sinx . Số điểm dừng của hàm số trên  [−π2,π]  là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=2x−2y+1;w′y=−2x+4y+3 . Biết rằng điểm  M0(−52,−2)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.

Tính tích phân:  I=∫e8x.dx

• 18e8x+C
• 8e8x+C
• e8x+C
• −e8x+C

Cho ∫30f(x)dx=9 và ∫40f(z)dz=5. Kết quả của tích phân I=∫43f(t)dt là:

• 4
• –4
• 10
• –10

Tính ∫40xdx2x+1−−−−−−√.

• 2/3
• 10/3
• 1
• 4/3

Biểu thức vi phân của hàm y=x2.e−5x là

• dy=(2x−5×2)e−5x.dx
• dy=2x.e−5x.dx
• dy=−5×2.e−5x.dx
• dy=−10x.e−5x.dx

Tính tích phân: I=∫(x+sinx)2⋅dx

• x2+2sinx−2xcosx+C
• x33−x2−2sinx+2xcosx+14sin2x+C
• x33+x2+2sinx−2xcosx−14sin2x+C
• x33sinx+xcosx+C

Cho hàm số y=e|x|√x2+1. Tập xác định của hàm số là:

• (0,+∞)
• (−∞,0)
• (−1,+∞)
• R

Tính ∫10x.e−xdx.

• 1+2/e
• 1−2/e
• 2+3/e
• 2−3/e

Cho hàm(x2−3x+2).e−2x. Hàm số giảm trên:

• (2−12√,2+12√)
• (2+12√,+∞)
• (−∞,2−12√)∪(2+12√,+∞)
• 2 khoảng (−∞,2−12√) và (2+12√,+∞)

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=3×2−2xy+y3 tại điểm (1,2) là:

• 14
• 6
• 2
• 10

Đạo hàm của hàm số y=tan3(6x) là:

• y′=3tan2(6x)cos2(6x)
• y′=3tan2(6x)
• y′=6cos2(6x)
• y′=18tan2(6x)cos2(6x)

Cho hàm số y=x−−√3. Số điểm tới hạn của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng M0(x0,y0,λ0) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận |H¯¯¯¯¯|=∣∣∣∣02−1201−110∣∣∣∣ Khi đó, ta kết luận được: tại điểm x0,y0) hàm số

• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ0.

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=x3+xy2−3x+y  là:

• y2+1
• 3×2+y2−2
• 3×2+y2−3
• 3×2+y2

Cho hàm số y=2x−34−x. Đạo hàm cấp hai y′′ là:

• y′′=10(4−x)3
• y′′=−4(4−x)2
• y′′=−58−2x
• y′′=−10(4−x)3

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=28 . Hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(28−3×2−y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=3−6λx;L′y=2−2λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  khi đó:

• x0=2y0
• x0=−2y0
• y0=2×0
• y0=−2×0

Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là Q=30L2−−√3 . Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L = 27 là:

• 20/27
• 902–√3
• 270
• 20/3

Tích phân I=∫π20(esinx+cosx).cosxdx. có giá trị là:

• e+π4−1
• e+π4+1
• e−π4+1
• e+π4+2

Kết quả đúng của tích phân: I=∫(x2+x+1).lnx.dx

• (x33+x22+x)⋅lnx−(x39+x24+x)+C
• (x33−x22+x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C
• (x33−x22−x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C
• (x33+x22+x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C

Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp là  TC=Q3−3Q+1 . Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = 3 là:

• 19
• 25
• 20
• 24

Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất Q=f(K,L) sẽ phải thỏa mãn điều kiện:

• Q′′KK≤0;Q′′KL≤0, ∀K,L>0
• Q′′LK≤0;Q′′KL≤0, ∀K,L>0
• Q′′KK≤0;Q′′LL≥0, ∀K,L>0
• Q′′KK≤0;Q′′LL≤0, ∀K,L>0

Cho hàm số y=x.ln2x. Số điểm dừng của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Xét hàm số hai biến số w=f(x,y). Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó nếu D<0 thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm M0(x0,y0):

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a11.

Tính ∫21xlnxdx.

• 2ln2+34
• 2ln2+23
• 2ln2−34
• 2ln2−23

Cho hàm số y=(5×2−7x+2)2014. Số điểm cực trị của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x2+y2  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3x+2y=26 , hàm Lagrange L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  y0=λ0=4  và  x0  có giá trị là:

• 4
• 2
• 3/2
• 6

Kết quả đúng của tích phân:    I=∫2x.32xdx

• 2xln2⋅9xln9+C
• 18xln18+C
• −18xln18+C
• 6xln6+C

Giá trị của hàm số w=3x+ey2x+y  tại điểm (1,0) là:

• 3/2
• 2
• 1
• 1/2

Hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có đạo hàm riêng theo biến x là  w′x=3x−2y+1  Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  M0(x0,y0)  với  x0=2 , khi đó giá trị  y0  là:

• 7
• 7/2
• 2
• 3

Cho hàm số y=ln(2x−37−4x). Đạo hàm y′ có giá trị là:

• y′=7−4x2x−3
• y′=2(7−4x)(2x−3)
• y′=26−16x(7−4x)(2x−3)
• y′=ln(2(7−4x)2)

Cho hàm số  y=(3x−1)x−−√. Hàm số tăng trên:

• (−∞,1/9)
• (−∞,1/3)
• (1/3,+∞)
• (1/9,+∞)

Đường mức của hàm số w=x2+3y2−x ứng với mức w0=1 có phương trình là:

• x2+3y2−x=0
• x2+3y2−x=1
• x2+3y2−x=−1
• x2+3y2−x=2

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x.y  với điều kiện  3x−y=5 . Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:

• L=x.y+λ(5−3x−y)
• L=x.y+λ(5−3x+y)
• L=3x−y+λ(5−x.y)
• L=5−3x+y−λx.y

Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là p=300−2Q. Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q=9 là:

• 260
• 282
• 264
• 276

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=sin(3x−2y) là:

• dw=3.cos(3x−2y)dx+2.cos(3x−2y) dy
• dw=3.cos(3x−2y)dx−2cos(3x−2y) dy
• dw=cos(3x−2y)dx+cos(3x−2y)dy
• dw=3sin(3x−2y)dx−2sin(3x−2y)dy

Cho hàm số  y=−4×2+7x−3−−−−−−−−−−−−√ . Giá trị lớn nhất của hàm số là:

• 0
• 1
• 1/2
• 1/4

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=7 . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(7−3×2−y2)  ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm  (x0=1;y0=2)  ứng với  λ0=12 . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  3×2+y2=8  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:

• tăng 1 đơn vị.
• giảm 2 đơn vị.
• giảm 1/2 đơn vị.
• tăng 1/2 đơn vị

Cho hàm số y={x2−3xex−1x≥0x<0. Giá trị y(cosx) tại x0=−π3 là:

• 74
• −54
• e−1/2−1
• 3−63√4

Tính ∫10(x2+x3/2)dx.

• 19/15
• 21/23
• 11/15
• 24/23

Cho hàm số y=sin5(3x). Vi phân của hàm số tại x0=π/12 với số gia Δx=0,1 là:

• dy(π12)=0,342√
• dy(π12)=0,542√
• dy(π12)=1,542√
• dy(π12)=0,54

Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=−2x−2y−3;w′y=−2x−6y+1 . Biết rằng điểm  M0(−52,1)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số .

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=28 . Hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(28−3×2−y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=3−6λx;L′y=2−2λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  λ0=−14  và:

• x0=4;y0=2
• x0=−4;y0=−2
• x0=2;y0=4
• x0=−2;y0=−4

Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas  Q=a.Kα Lβ(a, α, β>0) , theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số  α, β  phải thỏa mãn điều kiện:

• α≤0,β≤0
• α≥0,β≥0
• α≥1,β≥1
• α≤1,β≤1

Tính tích phân:  ∫lnx⋅dx

• x(lnx−1)+C
• x(lnx+1)+C
• x2(lnx+1)+C
• −x2(lnx+1)+C

Tính tích phân:  ∫dx1−cos2x

• −cotx+C
• cotx+C
• −12cotx+C
• 12cotx+C

Giá trị của hàm số w=ln(2x−y)+x3−2y tại điểm (1,1) là:

• –2
• ln2−1
• −1
• 1

Cho hàm số  y=2x−1−−−−−−√3.(4−5x)2−−−−−−−−√3 . Số điểm tới hạn của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi:    TR=−70Q2+5000QTC=2Q3+20Q2−1000Q+4000   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:

• 64.000
• 30.000
• 32.000
• 40.000

Tính tích phân:  I=∫cotx⋅dx

• ln|cosx|+C
• ln|cos2x|+C
• ln|sinx|+C
• ln|sin2x|+C

Cho hàm số  y=e−2×3+5×2−4x+1 . Số điểm cực trị của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Vi phân của hàm số  w=3×2+xy−y2  tại điểm  x0=0,y0=1  ứng với  Δx=0,01;Δy=0,02  bằng:

• 0,05
• 0,03
• −0,03
• 0,0002

Tính tích phân:  I=∫2sin2x2⋅dx

• x+sinx+C
• x−sinx+C
• x+cosx+C
• x−cosx+C

Xét hàm sản xuất Q=f(K,L). Trong kinh tế học, giá trị  f′K(K0,L0) được gọi là:

• giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại điểm (K0,L0).
• giá trị cận biên của tư bản tại điểm (K0,L0).
• giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm (K0,L0).
• giá trị cận biên của lao động tại điểm (K0,L0).

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x.y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3x+y=12 , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là  L′x=y−3λ;L′y=x−λ   Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là  M0(x0,y0,λ0)  với:

• x0=−2;y0=6;λ0=2
• x0=2;y0=−6;λ0=−2
• x0=2;y0=6;λ0=2
• x0=−2;y0=6;λ0=−2

Tính tích phân:I =  ∫dxsinx

• ln|cotx2|+C
• −ln|cotx2|+C
• ln|tanx2|+C
• −ln|tanx2|+C

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x23x−2y là:

• w′y=2x(3x−2y)−3×2(3x−2y)2
• w′y=−2x2y(3x−2y)2
• w′y=2×2(3x−2y)2
• w′y=2x23x−2y

Cho hàm số y=(2×2−5x+1).e−2x. Số điểm cực trị của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x3+xy2−3x+y là:

• 3×2−3
• 3×2+y2−2
• 3×2+y2−3
• 2xy+1

Cho hàm số y=2x+1√x+1. Giá trị y′(1) là:

• y′(1)=18 32√
• y′(1)=1232√
• y′(1)=16 32√
• y′(1)=14 32√

Cho hàm số y=ln3(2x). Giá trị đạo hàm y′(e2) là:

• y′(e2)=−6e
• y′(e2)=3
• y′(e2)=6e
• y′(e2)=3e

Tính tích phân: ∫x+1×2−7x+10⋅dx

• 2ln|x−5|−ln|x−2|+C
• 3ln|x−5|−2ln|x−2|+C
• −3ln|x−5|+2ln|x−2|+C
• −2ln|x−5|+ln|x−2|+C

Đạo hàm cấp 2 của  y=e−1x  là:

• y′′=1×3⋅e−1x⋅(1x−2)
• y′′=1×2⋅e−1x
• y′′=e−1x
• y′′=1xe−1x(1×3−12)

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=x4+2x2y−3sinx+y√  là:

• w′x=4×3+4xy−cosx
• w′x=4×3+4xy+3cosx
• w′x=4×3+4xy−3cosx
• w′x=2×2+12y√

Cho hàm số  y=e−2x3x+1 , giá trị  y′(0)  là:

• y′(0)=−5
• y′(0)=−4
• y′(0)=−3
• y′(0)=−2

Hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có đạo hàm riêng theo biến x là  w′y=2x+y−3 . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  M0(x0,y0)  với  x0=3/2 , khi đó giá trị  y0  là:

• 1/2
• 2/3
• 3
• 0

Cho hàm số  y=x2lnx. Điểm cực trị của hàm số là:

• 1
• e
• 0
• e−1/2

Tính tích phân: I=∫x.e3x.dx

• 13x.e3x−19.e3x+C
• 13x.e3x+19⋅e3x+C
• 12x.e3x+19.e3x+C
• 12x.e3x−19⋅e3x+C

Xét hàm số hai biến số w=f(x,y). Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó, điều kiện đủ để điểm M0(x0,y0) là điểm cực tiểu của hàm số w là:

• D<0;a11<0
• D>0;a11>0
• D>0;a11<0
• D<0;a11>0

Hàm số  w=3×2+y2−3x−2y  có điểm dừng là:

• M0(12;1)
• M0(1;1)
• M0(2;1)
• M0(−12;1)

Đường mức của hàm số w=2x–3y–1 ứng với mức w0=2 có phương trình là:

• 2x−3y=2
• 2x−3y=3
• 2x−3y=1
• 2x−3y=0

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  M0(x0,y0,12)  và  L′′xx=−2λ;L′′xy=L′′yx=0;L′′yy=−4λ;g′x=3;g′y=−1 . Khi đó tại điểm  (x0,y0),  hàm số với điều kiện đã cho:

• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x0,y0.

Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là:

• điểm tối ưu.
• điểm tốt nhất.
• điểm cực trị.
• điểm tìm được.

Tính tích phân: I=∫dx1+x+1−−−−−√3

• 32(x+1)2/3+3x+1−−−−−√+3ln|1+x+1−−−−−√3+C
• 32(x+1)2/3−3x+1−−−−−√+3ln|1+x+1−−−−−√3+C
• 32(x+1)2/3−3x+1−−−−−√−3ln|1+x+1−−−−−√3+C
• −32(x+1)2/3+3x+1−−−−−√−3ln|1+x+1−−−−−√3+C

Đạo hàm của y=(2x−1).tan(1−4x) là:

• y′=−8cos2(1−4x)
• y′=2x−1cos2(1−4x)
• y′=2tan(1−4x) −4(2x−1)cos2(1−4x)
• y′=2tan(1−4x) +2x−1cos2(1−4x)

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=lnxy là:

• dw=ydx+lnx dy
• dw=1xdx−1y dy
• dw=1xydx−1y2dy
• dw=1xydx−lnxy2dy

Cho hàm số y=x2.lnx Số điểm tới hạn của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Miền xác định của hàm số w=x2+2xy−5y3+x−3y  là:

• với mọi (x,y)
• {(x,y):x>0,y>0}
• {(x,y):x≠0,y≠0}
• {(x,y):x2+2xy−5y3≠0}

Tính tích phân I=∫1+lnx−−−−−−√xdx.

• 23⋅(1+lnx)32+C
• 23⋅(1+lnx)23+C
• (1+lnx)32+C
• (1+lnx)23+C

Đạo hàm của hàm số y=5×2−2x+1−−−−−−−−−−√3 là:

• y′=10x−23(5×2−2x+1)2√3
• y′=10x−2−−−−−−√3
• y′=13(5×2−2x+1)2√3
• y′=10x−235×2−2x+1√3

Cho hàm số y=x.e−3×2 . Số điểm cực tiểu của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Kết quả đúng của tích phân: I=∫1x⋅lnx⋅dx

• ln2x2+C
• −ln2x2+C
• x⋅lnx+C
• −x⋅lnx+C

Giá trị của hàm số w=x2+2xy−3y2  tại điểm (1,–1) là:

• 6
• 4
• –4
• 0

Tính tích phân: ∫sin3x⋅dx

• cos2x2−cosx+C
• cos3x3−cosx+C
• cos2x2+cosx+C
• cos3x3+cosx+C

Tính tích phân:  ∫sin3x⋅cos2x⋅dx

• cos5x5−cos3x3+C
• cos5x5+cos3x3+C
• sin5x5−sin3x3+C
• sin5x5+sin3x3+C

y=(3x−2).e−2x   Giá trị của  y′′(1)  là:

• y′′(1)=−8e2
• y′′(1)=−7e2
• y′′(1)=−8e−2
• y′′(1)=8e2

Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=3×2−2y−1;w′y=−2x+2y . Biết rằng điểm  M0(1,1)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số y=ln(2×2−5x+8). Tập xác định của hàm số là:

• [2,+∞)
• (2,+∞)
• R
• (−∞,2]

Cho hàm số y=(5×2−3x−1)6. Đạo hàm y′(1) có giá trị là:

• 42
• 6
• −42
• 1

Cho hàm số y=2×3−5×2+x−4. Đạo hàm y′(1) có giá trị là:

• −6
• −3
• −4
• 3

Cho hàm số y=x−1−−−−−√⋅3−x−−−−−√+x2−4x+3−−−−−−−−−−√  Tập xác định của hàm số là:

• {1,3}
• (−∞,1)∪(3,+∞)
• R
• (1,3)

Cho hàm số y=−3×2+4x−1−−−−−−−−−−−−√. Tập xác định của hàm số là:

• [13,1]
• [13,+∞)
• [1,+∞)
• (−∞,13]

Cho hàm số y={x2−3xex−1x≥0x<0. Giá trị y(cosx) tại x0=−π3 là:

• 74
• −54
• e−1/2−1
• 3−63√4

Cho hàm số y=e|x|√x2+1. Tập xác định của hàm số là:

• (0,+∞)
• (−∞,0)
• (−1,+∞)
• R

Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là Q=30L−−√. Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là wL=$5 và chi phí cố định C0=15. Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:

• π=$15
• π=$45
• π=$135
• π=$120

Cho hàm số y=ln3(2x). Giá trị đạo hàm y′(e2) là:

• y′(e2)=−6e
• y′(e2)=3
• y′(e2)=6e
• y′(e2)=3e

Cho hàm số  y=x−−√.sin2x   Khi đó  y′(π4)  là:

• y′(π4)=1
• y′(π4)=1π√
• y′(π4)=2π−−√
• y′(π4)=2π−−√

Cho hàm số y=ln(2x−37−4x). Đạo hàm y′ có giá trị là:

• y′=7−4x2x−3
• y′=2(7−4x)(2x−3)
• y′=26−16x(7−4x)(2x−3)
• y′=ln(2(7−4x)2)

Cho y=ex√. Đạo hàm cấp 2 của y là:

• y′′=ex√4(1x−x−−√)
• y′′=ex√
• y′′=ex√4(1x−1x√3)
• y′′=ex√4(1x√3−1x)

Đạo hàm của hàm số y=tan3(6x) là:

• y′=3tan2(6x)cos2(6x)
• y′=3tan2(6x)
• y′=6cos2(6x)
• y′=18tan2(6x)cos2(6x)

y=sin(2x−1−−−−−−√) . Đạo hàm  y′  là:

• y′=cos(2x−1−−−−−−√)
• y′=sin(12x−1√)
• y′=cos(12x−1√)
• y′=12x−1√⋅cos(2x−1−−−−−−√)

y=(3x−2).e−2x   Giá trị của  y′′(1)  là:

• y′′(1)=−8e2
• y′′(1)=−7e2
• y′′(1)=−8e−2
• y′′(1)=8e2

Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi: TR=20Q+3Q2TC=Q2+10Q+5. Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất Q=20 sản phẩm là:

• 1600
• 605
• 995
• 2205

Cho hàm số y=(4×3−2×2+1)2014. Đạo hàm y′ là:

• y′=2014(12×2−4x)2013
• y′=2014(4×3−2×2+1)2013(12×2−4x)
• y′=2014(4×3−2×2+1)2013
• y′=(12×2−4x)2014

Biểu thức vi phân của hàm y=x2.e−5x là

• dy=(2x−5×2)e−5x.dx
• dy=2x.e−5x.dx
• dy=−5×2.e−5x.dx
• dy=−10x.e−5x.dx

Cho hàm số y=5×2−4cosx+3. Đạo hàm y′ là:

• y′=10x−4sinx
• y′=10x−4sinx+3
• y′=10x+4sinx
• y′=10x+4sinx+3

Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa lần lượt là: Qs=2p2−3p+1;Qd=25−p. Mức giá cân bằng là:

• p0=14
• p0=4
• p0=3
• p0=24

Cho hàm số y=x.e2x. Vi phân của hàm số tại điểm x0=12 với số gia Δx=0,1 có giá trị là:

• 0,2e
• 0,1e
• 0,3e
• 1,5e

Giả sử chi phí của doanh nghiệp để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi:TC=Q3−2Q2+5Q+30 Tính chi phí của doanh nghiệp khi thực hiện một đơn hàng 300 sản phẩm?

• 26.821.530
• 268.805
• 26.721.530
• 268.705

Cho hàm số y=2x−34−x. Đạo hàm cấp hai y′′ là:

• y′′=10(4−x)3
• y′′=−4(4−x)2
• y′′=−58−2x
• y′′=−10(4−x)3

Cho hàm số y=sin5(3x). Vi phân của hàm số tại x0=π/12 với số gia Δx=0,1 là:

• dy(π12)=0,342√
• dy(π12)=0,542√
• dy(π12)=1,542√
• dy(π12)=0,54

Cho hàm số y=2x+1√x+1. Giá trị y′(1) là:

• y′(1)=18 32√
• y′(1)=1232√
• y′(1)=16 32√
• y′(1)=14 32√

Đạo hàm của  y=x2.3x−1−−−−−−√  là:

• y′=3x3x−1√
• y′=15×2−4x23x−1√
• y′=23x−1−−−−−−√
• y′=9×2−2x23x−1√

Cho y=(x2+ex)x. Đạo hàm y′ là:

• y′=(x2+ex)x×(ln(x2+ex)+2×2+xexx2+ex)
• y′=(x2+ex)x×(ln(x2+ex)+2×2+exx2+ex)
• y′=(x2+ex)x×(ln(2x+ex)+2×2+xexx2+ex)
• y′=(x2+ex)x×(ln(2x+ex)+2×2+exx2+ex)

Đạo hàm cấp 2 của  y=e−1x  là:

• y′′=1×3⋅e−1x⋅(1x−2)
• y′′=1×2⋅e−1x
• y′′=e−1x
• y′′=1xe−1x(1×3−12)

Đạo hàm của y=(2x−1).tan(1−4x) là:

• y′=−8cos2(1−4x)
• y′=2x−1cos2(1−4x)
• y′=2tan(1−4x) −4(2x−1)cos2(1−4x)
• y′=2tan(1−4x) +2x−1cos2(1−4x)

Đạo hàm của hàm số y=5×2−2x+1−−−−−−−−−−√3 là:

• y′=10x−23(5×2−2x+1)2√3
• y′=10x−2−−−−−−√3
• y′=13(5×2−2x+1)2√3
• y′=10x−235×2−2x+1√3

Cho hàm số y=(3×3−5x+1).sinx. Đạo hàm y′ là:

• y′=(9×2−5)sinx
• y′=(9×2−5)sinx+(3×3−5x+1)cosx
• y′=(9×2−5)cosx
• y′=(3×3−5x+1)cosx

Cho hàm số y=sin(2x−5). Đạo hàm y′ là:

• y′=cos(2x−5)
• y′=sin(2)
• y′=2.sin(2x−5)
• y′=2.cos(2x−5)

Cho hàm số y=2×3−5×2+x−4. Đạo hàm y′(1) có giá trị là:

• −6
• −3
• −4
• 3

Giả sử chi phí của doanh nghiệp để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi:TC=Q3−2Q2+5Q+30 Tính chi phí của doanh nghiệp khi thực hiện một đơn hàng 300 sản phẩm?

• 26.821.530
• 268.805
• 26.721.530
• 268.705

Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa lần lượt là: Qs=2p2−3p+1;Qd=25−p. Mức giá cân bằng là:

• p0=14
• p0=4
• p0=3
• p0=24

Cho hàm số y=ln(2×2−5x+8). Tập xác định của hàm số là:

• [2,+∞)
• (2,+∞)
• R
• (−∞,2]

Cho hàm số y=(4×3−2×2+1)2014. Đạo hàm y′ là:

• y′=2014(12×2−4x)2013
• y′=2014(4×3−2×2+1)2013(12×2−4x)
• y′=2014(4×3−2×2+1)2013
• y′=(12×2−4x)2014

Cho hàm số y=5×2−4cosx+3. Đạo hàm y′ là:

• y′=10x−4sinx
• y′=10x−4sinx+3
• y′=10x+4sinx
• y′=10x+4sinx+3

Cho hàm f(x)=x−−√,g(x)=ex(x−1). Đạo hàm của hàm h(x)=g(f(x)) là:

• ex√(x−−√−1).
• 12x√ex√.
• ex(x−1)−−−−−−−−√.
• 12ex√.

Cho hàm số  y=e−2x3x+1 , giá trị  y′(0)  là:

• y′(0)=−5
• y′(0)=−4
• y′(0)=−3
• y′(0)=−2

Biểu thức vi phân của hàm số y=xx,x>0 là:

• dy=x.xx−1dx
• dy=xx.lnx.dx
• dy=xx.(1+lnx).dx
• dy=xxdx

Cho hàm số y=sin(cosx). Đạo hàm y′ là:

• y′=sin(−cosx)
• y′=cos(cosx)
• y′=−sinxsin(cosx)
• y′=−sinxcos(cosx)

y=(3x−2).e−2x   Giá trị của  y′′(1)  là:

• y′′(1)=−8e2
• y′′(1)=−7e2
• y′′(1)=−8e−2
• y′′(1)=8e2

Cho hàm số y=ln3(2x). Giá trị đạo hàm y′(e2) là:

• y′(e2)=−6e
• y′(e2)=3
• y′(e2)=6e
• y′(e2)=3e

Đạo hàm cấp 2 của  y=e−1x  là:

• y′′=1×3⋅e−1x⋅(1x−2)
• y′′=1×2⋅e−1x
• y′′=e−1x
• y′′=1xe−1x(1×3−12)

Cho hàm số  y=x.4−3x−−−−−−√ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  [−1,43]  là:

• 0
• 16/(93–√)
• 20/(93–√)
• 22/(93–√)

Cho hàm số  y=−4×2+7x−3−−−−−−−−−−−−√ . Giá trị lớn nhất của hàm số là:

• 0
• 1
• 1/2
• 1/4

Cho hàm số y=x33−32×2+2x−1. Hàm số tăng trên:

• (−∞,1)∪(2,+∞)
• (1,2)
• (2,+∞)
• khoảng (−∞,1) và khoảng (2,+∞)

Cho hàm số  y=13×3−2×2+4x+3 . Số điểm cực trị của hàm số là:

• 0
• 1
• 2
• 3

Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là:   π=−Q3+15Q2+600Q+800   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:

• 6800
• 9800
• 11800
• 10800

Cho hàm số y=(5×2−7x+2)2014. Số điểm cực trị của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là  Q=20L−−√ . Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức L=9 (đơn vị lao động) là:

• 60
• 20
• 10/3
• 20/3

Cho hàm số  y=ln(2×2−4x+7) . Số điểm tới hạn của hàm số là:

• 1
• 2
• 3
• 4

Hàm số w=(3x−2y)2 có tổng hai đạo hàm riêng cấp 2 w′′xy+w′′xx  bằng:

• 6(3x–2y)
• 18
• 6
• 2(3x−2y)

Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas  Q=a.Kα Lβ(a, α, β>0) , theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số  α, β  phải thỏa mãn điều kiện:

• α≤0,β≤0
• α≥0,β≥0
• α≥1,β≥1
• α≤1,β≤1

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=lnxy là:

• dw=ydx+lnx dy
• dw=1xdx−1y dy
• dw=1xydx−1y2dy
• dw=1xydx−lnxy2dy

Đường mức của hàm số w=2x–3y–1 ứng với mức w0=2 có phương trình là:

• 2x−3y=2
• 2x−3y=3
• 2x−3y=1
• 2x−3y=0

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=4×2+3xy−y3 tại điểm (1,2) là:

• 9
• 14
• –9
• 10

Đường mức của hàm số w=x2+3y2−x ứng với mức w0=1 có phương trình là:

• x2+3y2−x=0
• x2+3y2−x=1
• x2+3y2−x=−1
• x2+3y2−x=2

Điểm (2,–1) thuộc miền xác định của hàm số:

• w=ln(y2−x)
• w=exy
• w=y+2xx+2y
• 1−3x−y−−−−−−−−−√

|H¯¯¯¯¯|=∣∣∣∣02−1201−110∣∣∣∣ Khi đó, ta kết luận được: tại điểm x0,y0) hàm số

• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ0.

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=28 . Hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(28−3×2−y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=3−6λx;L′y=2−2λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  λ0=−14  và:

• x0=4;y0=2
• x0=−4;y0=−2
• x0=2;y0=4
• x0=−2;y0=−4

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  M0(x0,y0,12)  và  L′′xx=−2λ;L′′xy=L′′yx=0;L′′yy=−4λ;g′x=3;g′y=−1 . Khi đó tại điểm  (x0,y0),  hàm số với điều kiện đã cho:

• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x0,y0.

Hàm số  w=3×2+y2−3x−2y  có điểm dừng là:

• M0(12;1)
• M0(1;1)
• M0(2;1)
• M0(−12;1)

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  M0(x0,y0,−12)  và  L′′xx=−2λ;L′′xy=L′′yx=0;L′′yy=−4λ;g′x=3;g′y=1 . Khi đó tại điểm  (x0,y0),  hàm số với điều kiện đã cho:

• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x0,y0.

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=f(x,y) với điều kiện g(x,y)=b. Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:

• L=λf(x,y)+[b−g(x,y)]
• L=f(x,y)+[b−λg(x,y)]
• L=f(x,y)+λ[b−g(x,y)]
• L=f(x,y)+[λb −g(x,y)]

Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=−2x−2y−3;w′y=−2x−6y+1 . Biết rằng điểm  M0(−52,1)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số .

Tính tích phân: I=∫dx1+x+1−−−−−√3

• 32(x+1)2/3+3x+1−−−−−√+3ln|1+x+1−−−−−√3+C
• 32(x+1)2/3−3x+1−−−−−√+3ln|1+x+1−−−−−√3+C
• 32(x+1)2/3−3x+1−−−−−√−3ln|1+x+1−−−−−√3+C
• −32(x+1)2/3+3x+1−−−−−√−3ln|1+x+1−−−−−√3+C

Tính tích phân:  ∫sin3x⋅cos2x⋅dx

• cos5x5−cos3x3+C
• cos5x5+cos3x3+C
• sin5x5−sin3x3+C
• sin5x5+sin3x3+C

Tính tích phân:  I=∫cotx⋅dx

• ln|cosx|+C
• ln|cos2x|+C
• ln|sinx|+C
• ln|sin2x|+C

Tính tích phân: I=∫x.e3x.dx

• 13x.e3x−19.e3x+C
• 13x.e3x+19⋅e3x+C
• 12x.e3x+19.e3x+C
• 12x.e3x−19⋅e3x+C

Tính tích phân: I=∫(x+sinx)2⋅dx

• x2+2sinx−2xcosx+C
• x33−x2−2sinx+2xcosx+14sin2x+C
• x33+x2+2sinx−2xcosx−14sin2x+C
• x33sinx+xcosx+C

Tính tích phân:  I=∫tan2x⋅dx

• tan2x−2x+C
• tan2x+2x+C
• tanx−x+C
• tanx+x+C

Tính tích phân:  I=∫2sin2x2⋅dx

• x+sinx+C
• x−sinx+C
• x+cosx+C
• x−cosx+C

Tính tích phân I=∫x2dx(x+2)2(x+1).

• 1x+1+ln|x+2|+C
• 2x+1+ln|x+1|+C
• ln|x+1|+4x+2+C
• ln|x+1|−4x+2+C

Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=3×2−2y−1;w′y=−2x+2y . Biết rằng điểm  M0(−13,−13)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.

Hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có đạo hàm riêng theo biến x là  w′y=2x+y−3 . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  M0(x0,y0)  với  x0=3/2 , khi đó giá trị  y0  là:

• 1/2
• 2/3
• 3
• 0

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=2x+3y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  x2+3y2=28 . Hàm Lagrange  L=2x+3y+λ(28−x2−3y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=2−2λx;L′y=3−6λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  y0=−2  và  λ0  có giá trị là:

• 1
• 2
• −1/4
• 1/2

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x.y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3x+y=12 , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là  L′x=y−3λ;L′y=x−λ   Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là  M0(x0,y0,λ0)  với:

• x0=−2;y0=6;λ0=2
• x0=2;y0=−6;λ0=−2
• x0=2;y0=6;λ0=2
• x0=−2;y0=6;λ0=−2

Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng M0(x0,y0,λ0) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận |H¯¯¯¯¯|=∣∣∣∣012101210∣∣∣∣ Khi đó, ta kết luận được: tại điểm (x0,y0) hàm số

• đạt giá trị cực đại.
• đạt giá trị cực tiểu.
• không đạt cực trị.
• có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ0.

Xét hàm số hai biến số w=f(x,y). Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó nếu D>0 thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm M0(x0,y0):

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a11.

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=2x−3y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  x2+3y2=28 . Hàm Lagrange  L=2x−3y+λ(28−x2−3y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=2−2λx;L′y=−3−6λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  x0=2  và  λ0  có giá trị là:

• 1
• 2
• –1/2
• 1/2

Tính tích phân:I=∫cosx.cos2x.cos3x.dx.

• 14x+18sin2x+116sin4x+124sin6x+C
• 12x−14sin2x+sin4x−cos6x+C
• x−cos2x−sin4x+cos6x+C
• 14x−18sin2x−116sin4x+124sin6x+C

Tính tích phân:  ∫3×2+2xx+1⋅dx

• 3×22+x−ln|x+1|+C
• −3×22−x+ln|x+1|+C
• 3×22−x+ln|x+1|+C
• 3×22−x−ln|x+1|+C

Tinh tích phân: ∫ex⋅dxex+1

• 2ln(ex+1)+C
• −2ln(ex+1)+C
• −ln(ex+1)+C
• ln(ex+1)+C

Kết quả đúng của tích phân: I=∫1x⋅lnx⋅dx

• ln2x2+C
• −ln2x2+C
• x⋅lnx+C
• −x⋅lnx+C

Tính tích phân:  ∫e3x−1ex−1⋅dx

• 12⋅e2x+ex+C
• −12⋅e2x+ex+x+C
• −12⋅e2x−ex+x+C
• 12⋅e2x+ex+x+C

Tính tích phân: ∫3x+22×2+x−3⋅dx

• ln|x−1|+2ln|2x+3|+C
• ln|x−1|−2ln|2x+3|+C
• −ln|x−1|+ln|2x+3|+C
• ln|x−1|+12ln|2x+3|+C

Kết quả đúng của tích phân: I=∫(x2+x+1).lnx.dx

• (x33+x22+x)⋅lnx−(x39+x24+x)+C
• (x33−x22+x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C
• (x33−x22−x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C
• (x33+x22+x)⋅lnx+(x39+x24+x)+C

Tính tích phân:  ∫(x2+1)3⋅dx

• x77+3⋅x55+x3+x+C
• x77−3⋅x55+x3−x+C
• −x77+3⋅x55−x3+x+C
• x77+3⋅x55+x3+C

Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=3×2−2y−1;w′y=−2x+2y . Biết rằng điểm  M0(1,1)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.

Hàm số 2 biến số w = f(x, y) có các đạo hàm riêng w′x,w′y . Điểm M0(x0,y0 ) mà tại đó các đạo hàm riêng cấp 1 triệt tiêu: w′x=0w′y=0 được gọi là:

• điểm triệt tiêu của hàm số.
• điểm dừng chân của hàm số.
• điểm dừng của hàm số.
• điểm nghi ngờ của hàm số.

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=7 . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(7−3×2−y2)  ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm  (x0=1;y0=2)  ứng với  λ0=12 . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  3×2+y2=8  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:

• tăng 1 đơn vị.
• giảm 2 đơn vị.
• giảm 1/2 đơn vị.
• tăng 1/2 đơn vị

Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y). Ký hiệu: a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy, w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó, định thức D để xét điều kiện đủ của cực trị là:

• D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣
• D=∣∣∣a11a12a22a21∣∣∣
• D=∣∣∣a11a21a22a12∣∣∣
• D=∣∣∣a11a21a12a11∣∣∣

Hàm số  w=x2−y2+3x−2y có điểm dừng là:

• M0(32;1)
• M0(3;−1)
• M0(−32;12)
• M0(−32;−1)

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x.y  với điều kiện  3x−y=5 . Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:

• L=x.y+λ(5−3x−y)
• L=x.y+λ(5−3x+y)
• L=3x−y+λ(5−x.y)
• L=5−3x+y−λx.y

Xét hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có các đạo hàm riêng:    w′x=2x−2y+1;w′y=−2x+4y+3 . Biết rằng điểm  M0(−52,−2)  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  M0 :

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.

Tính tích phân:    I=∫(x2−2x+4x).dx

• x33+x2−4ln|x|+C
• x33−x2+4ln|x|+C
• 2x−2−4×2+C
• 2x+2+4×2+C

Tính tích phân}:  ∫x2dxx3+1−−−−−√

• x3+1−−−−−√+C
• – x3+1−−−−−√+C
• −23×3+1−−−−−√+C
• 23×3+1−−−−−√+C

Tính tích phân: ∫x⋅(x2+1)9⋅dx

• 110⋅(x2+1)10+C
• −110⋅(x2+1)10+C
• 120⋅(x2+1)10+C
• −120⋅(x2+1)10+C

Tính tích phân:  ∫dx1−cos2x

• −cotx+C
• cotx+C
• −12cotx+C
• 12cotx+C

Kết quả đúng của tích phân:    I=∫2x.32xdx

• 2xln2⋅9xln9+C
• 18xln18+C
• −18xln18+C
• 6xln6+C

Tính tích phân:  ∫(3x+1)8⋅dx

• 127⋅(3x+1)9+C
• −127⋅(3x+1)9+C
• 24⋅(3x+1)7+C
• −24⋅(3x+1)7+C

Tính tích phân:  I=∫e8x.dx

• 18e8x+C
• 8e8x+C
• e8x+C
• −e8x+C

Tính tích phân: I=∫dxx1+lnx−−−−−−√

• 1+lnx+C
• 1+lnx−−−−−−√
• 21+lnx−−−−−−√
• 1+2lnx−−−−−−−−√.

Tính ∫10dxex+1.

• 1+ln(e+1)+ln2
• 1−ln(e+1)+ln2
• 1−ln(e+1)−ln2
• −1+ln(e+1)−ln2

Tính ∫411+x−−√x2dx

• 2
• 74
• 32
• 54

Tích phân I=∫π20(esinx+cosx).cosxdx. có giá trị là:

• e+π4−1
• e+π4+1
• e−π4+1
• e+π4+2

Tính ∫π/60cos3xdx.

• 13
• −13
• 1
• –1

Tính ∫10x.e−xdx.

• 1+2/e
• 1−2/e
• 2+3/e
• 2−3/e

Tính ∫10(x2+x3/2)dx.

• 19/15
• 21/23
• 11/15
• 24/23

Tính ∫20|x2−x|dx.

• –1
• 3
• –3
• 1

Tính ∫2π01−cos2x−−−−−−−−√dx.

• 32–√
• 52–√
• 43–√
• 42–√

Tính ∫e1(xlnx)2dx.

• 4e3−227
• 4e3+227
• 5e3−227
• 5e3+227

Tính ∫40xdx2x+1−−−−−−√.

• 2/3
• 10/3
• 1
• 4/3

Tính ∫π0cos4xdx.

• π/4
• 2π/3
• 3π/8
• π/2

Tính ∫21xlnxdx.

• 2ln2+34
• 2ln2+23
• 2ln2−34
• 2ln2−23

Tính ∫π/20sin3xsin3x+cos3xdx.

• π/4
• π/3
• π/2
• π

Cho ∫71f(x)dx=−6 và ∫71g(x)dx=−8. Kết quả của tích phân I=∫71[3f(x)−2g(x)]dx là:

• –34
• –2
• –14
• 2

Tính ∫10×31−x2−−−−−√dx.

• 25
• 215
• 35
• 315

Xét hàm số hai biến số w=f(x,y). Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0(x0,y0). Khi đó nếu D<0 thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm M0(x0,y0):

• là điểm cực đại của hàm số.
• là điểm cực tiểu của hàm số.
• không là điểm cực trị của hàm số.
• là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a11.

Xét bài toán: Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích u=x0,4.y0,5. Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng.  Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là:

• L=x0,4y0,5+λ(200−4x−5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200+4x+5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200−4x+5y)
• L=x0,4y0,5+λ(200+4x−5y)

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  w=x2+y2  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3x+2y=26 , hàm Lagrange L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  với  y0=λ0=4  và  x0  có giá trị là:

• 4
• 2
• 3/2
• 6

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=28 . Hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(28−3×2−y2)  có các đạo hàm riêng cấp 1  L′x=3−6λx;L′y=2−2λy.  Hàm số L có điểm dừng là  M0(x0,y0,λ0)  khi đó:

• x0=2y0
• x0=−2y0
• y0=2×0
• y0=−2×0

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  w=3x+2y  với điều kiện ràng buộc là phương trình  3×2+y2=7 . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  L=3x+2y+λ(7−3×2−y2)  ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm  (x0=−1;y0=−2)  ứng với  λ0=−12 . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  3×2+y2=8  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:

• tăng 1 đơn vị.
• giảm 2 đơn vị.
• giảm 1/2 đơn vị.
• tăng 1/2 đơn vị.

Hàm số 2 biến số  w=f(x,y)  có đạo hàm riêng theo biến x là  w′x=x2−3xy+1 . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  M0(x0,y0)  với  x0=1 , khi đó giá trị  y0  là:

• –23
• 23
• 1
• 0

Hàm số  w=x2+2xy−y2+3x  có điểm dừng là:

• M0(−34;−34)
• M0(34;34)
• M0(−34;34)
• M0(34;−34)

Tính tích phân:  ∫cos2xcosx+sinx⋅dx

• −sinx+cosx+C
• sinx−cosx+C
• −sinx−cosx+C
• sinx+cosx+C

Tính tích phân:  I=∫cos4x.dx

• 38x+14sin2x+132sin4x+C
• 38x−14sin2x+116sin4x+C
• 38x−14sin2x−116sin4x+C
• −38x+14sin2x+116sin4x+C

Tính tích phân: I=∫x.lnx.dx

• −12x2lnx−14×2+C
• 12x2lnx−14×2+C
• x2lnx−12×2+C
• x2lnx+12×2+C

Tính tích phân:  I=∫ex⋅sinx⋅dx

• ex⋅(sinx+cosx)2+C
• −ex⋅(sinx+cosx)2+C
• ex⋅(sinx−cosx)2+C
• ex⋅(cosx−sinx)2+C

Tính tích phân I=∫1+lnx−−−−−−√xdx.

• 23⋅(1+lnx)32+C
• 23⋅(1+lnx)23+C
• (1+lnx)32+C
• (1+lnx)23+C

Tính tích phân: ∫x+1×2−7x+10⋅dx

• 2ln|x−5|−ln|x−2|+C
• 3ln|x−5|−2ln|x−2|+C
• −3ln|x−5|+2ln|x−2|+C
• −2ln|x−5|+ln|x−2|+C

Tính tích phân:  ∫lnx⋅dx

• x(lnx−1)+C
• x(lnx+1)+C
• x2(lnx+1)+C
• −x2(lnx+1)+C

Cho hàm số y=(4×3−2×2+1)2014. Đạo hàm y′ là:

• y′=2014(12×2−4x)2013
• y′=2014(4×3−2×2+1)2013(12×2−4x)
• y′=2014(4×3−2×2+1)2013
• y′=(12×2−4x)2014

• (0,+∞)
• ( 0,+∞)
• (-1,+∞)
• R

Biểu thức vi phân của hàm y=x2.e−5x là

• dy=(2x−5×2)e−5x.dx
• dy=2x.e−5x.dx
• dy=−5×2.e−5x.dx
• dy=−10x.e−5x.dx
• y′(0)=−5
• y′(0)=−4
• y′(0)=−3
• y′(0)=−2
• a
• b
• c
• d
• y′=−8cos2(1−4x)
• y′=2x−1cos2(1−4x)
• y′=2tan(1−4x) −4(2x−1)cos2(1−4x)
• y′=2tan(1−4x) +2x−1cos2(1−4x)